黄冈教育@ 张家界教学中心内部使用- 1-1 锐角三角函数知识点总结 1 、勾股定理:直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 222cba?? 2 、如下图,在 Rt△ ABC 中, ∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠ B): 定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边 AA ?? sin c aA? sin1 sin 0??A (∠A 为锐角)BA cos sin ?BA sin cos ?1 cos sin 22??AA 余弦斜边的邻边 AA ?? cos c bA? cos1 cos 0??A (∠A 为锐角) 正切的邻边的对边 A tan ??? AA b aA? tan0 tan ?A (∠A 为锐角)BA cot tan ?BA tan cot ?A A cot 1 tan ?( 倒数)1 cot tan ??AA 余切的对边的邻边 A AA??? cot a bA? cot0 cot ?A (∠A 为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 BA cos sin ?BA sin cos ?) 90 cos( sinAA???) 90 sin( cos AA??? 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 BA cot tan ?BA tan cot ?) 90 cot( tanAA???) 90 tan( cot AA??? 5、0°、 30°、 45°、 60°、90° 特殊角的三角函数值( 重要) 三角函数 0° 30° 45° 60°90° ? sin 02 12 22 3 1 ? cos 12 32 22 1 0 ? tan 03 3 13 不存在? cot 不存在 3 13 3 0 6 、正弦、余弦的增减性: 当0 °≤?≤ 90° 时, sin?随?的增大而增大, cos?随?的增大而减小。 7 、正切、余切的增减性: 当0°<?<90 ° 时, tan?随?的增大而增大, cot?随?的增大而减小。 1 、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边) →所有未知的边和角。 A90 B 90??????????得由BA 对边邻边斜边 AC Bb a c A90 B 90??????????得由BA 黄冈教育@ 张家界教学中心内部使用- 2-2 依据: ①边的关系: 222cba??;②角的关系: A+B=90 °;③边角关系:三角函数的定义。( 注意:尽量避免使用中间数据和除法)2 、应用举例: (1) 仰角:视线在水平线上方的角; 俯角:视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角: i h l ?hl α(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度( 坡比) 。用字母 i 表示,即 hil ?。坡度一般写成 1:m 的形式,如 1: 5 i?等。把坡面与水平面的夹角记作?( 叫做坡角) ,那么 tan hil ?? ?。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角, 叫做方位角。如图 3, OA 、 OB 、 OC 、 OD 的方向角分别是: 45°、 135 °、 225 °。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90° 的水平角, 叫做方向角。
