函数的单调性.ppt

第二章
函　数
§3　函数的单调性
你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？
通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事．
在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题．
1．函数的递增与递减
在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数y＝f(x)在区间A上是_______，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是_______．在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2∈A，当_______时，都有__________，那么就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是_______．
增加的
递增的
x1<x2
f(x1)>f(x2)
递减的
2．函数的单调区间
如果y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为__________．在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是_______；如果函数是_______，那么它的图像是下降的．对于函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，就称函数y＝f(x)在数集A上是_______．在函数y＝f(x)在定义域的一个子集A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有__________，就称函数y＝f(x)在数集A上是_______．
单调区间
上升的
减少的
增加的
f(x1)>f(x2)
减少的
3．函数的单调性
如果函数_______________________________________，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为_______或_______，统称为__________．
在定义域的某个子集上是增加的或是减少的
增函数
减函数
单调函数
[解析]　由y＝x2的图像知在区间[－1,2]上函数的图像先下降后上升，既不是上升的，也不是下降的，所以不具有单调性．
D
D
(－∞，0)
(3，＋∞)
互动探究学案
命题方向1　⇨函数单调性的判断
B