精选高一数学知识点总结.docx

精选高一数学知识点总结.docx高一数学知
必修一
一、集合
一、集合有关概念
集合的含
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的 互异性 如：由 HAPPY 的 字母 成的集合
{H,A,P ,Y}
元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合
集合的表示： { ⋯ } 如： {我校的 球 }， {太平洋 ,
大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 }
(1) 用拉丁字母表示集合： A={ 我校的 球
},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列 法与描述法。
注意：常用数集及其 法：
非 整数集（即自然数集） 作： N
正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q
数集 R
1 ） 列 法： {a,b,c ⋯⋯}
2 ） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出
来，写在大括号内表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x|
x-3>2}
3 ） 言描述法：例： {不是直角三角形的三角
}
4 ） Venn :
、集合的分 ：
(1)
有限集
含有有限个元素的集合
(2)
无限集
含有无限个元素的集合
(3)
空集
不含任何元素的集合
例：
{x|x 2 = － 5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2） A
与 B 是同一集合。
反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记
作

A

B 或

B

A
2 ．“相等”关系：
实例：设 A={x|x

A=B 2-1=0}

(5 ≥5，且 B={-1,1}

5≤5，则 5=5)
“元素相同则两
集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A
②真子集 :如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真
子集，记作

A

B(或

B

A)
③如果

A

B, B

C ,那么

A

C
④ 如果

A

B

同时

B

A 那么

A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2 n-1 个真子集
二、函数
、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
、恒成立问题的求解策略
、反函数的几种题型及方法
、二次函数根的问题——一题多解
& 指数函数 y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a
、b 属于 Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、 b 属于 Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a
、 b 属于 Q)
指数函数对称规律：
1 、函数 y=a^x
与 y=a^-x
关于 y 轴对称
2 、函数 y=a^x
与 y=-a^x
关于 x 轴对称
3 、函数 y=a^x
与 y=-a^-x 关于坐标原点对称
幂函数 y=x^a(a
属于 R)
1 、幂函数定义：一般地，形如 y x ( a R) 的函数称为幂
函数，其中 为常数．
、幂函数性质归纳．
1）所有的幂函数在（ 0，+ ∞）都有定义并且图象都过点（ 1 ，1）；
2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 [ 0, )
上是增函数．特别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当
1时，幂函数的图象上凸；
3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上是减函数．在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴．
方程的根与函数的零点
1 、函数零点的概念：对于函数

y f ( x)( x

D )

，