八年级数学下知识点总结.doc

沪科版八年级数学下册知识总结
一元二次方程知识点：
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用围较小；公式法虽然适用围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac ：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；
Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.
4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：
5. 一元二次方程的解法
直接开平方法 （也可以使用因式分解法）
① 解为：
② 解为：
③ 解为：
④ 解为：
因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法
如： 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0




配方法
①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：
示例：
②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：
示例：
（4）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：
①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：
② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：
③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根。
备注：公式法解方程的步骤：
①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、、
②求出，并判断方程解的情况。
③代公式：（要注意符号）
※ 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：
(以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记)
（1）两根互为相反数 Û = 0且Δ≥0 Û b = 0且Δ≥0；
（2）两根互为倒数 Û =1且Δ≥0 Û a = c且Δ≥0；
（3）只有一个零根 Û = 0且≠0 Û c = 0且b≠0；
（4）有两个零根 Û = 0且= 0 Û c = 0且b=0；
（5）至少有一个零根 Û =0 Û c=0；
（6）两根异号 Û ＜0 Û a、c异号；
（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值Û ＜0且＞0Û a、c异号且a、b异号；
（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Û ＜0且＜0Û a、c异号且a、b同号；
（9）有两个正根 Û ＞0，＞0且Δ≥0 Û a、c同号， a、b异号且Δ≥0；
（10）有两个负根 Û ＞0，＜0且Δ≥0 Û a、c同号， a、b同号且Δ≥0.
6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数围不能分解.
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.
7．求一元二次方程的公式：
x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.
8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：
(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
9．分式方程的解法：
10. 二元二次方程组的解法：
※11．几个常见转化：
， ， ，
， ，
等

；
；
二次根式知识点：
知识点一： 二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值围
1.    二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大