高中数学必修五知识点笔记.doc

必修5
第一章 解三角形
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；
③；
④．
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在中，有
，， ．
5、余弦定理的推论：
，，．
6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；
②若，则；③若，则．
第二章 数列
1、数列中与之间的关系：(注意通项能否合并)。
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即
－=d ，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数成等差数列
⑶通项公式：
⑷前项和公式：
⑸等差数列的常用性质：
①若，则；
②在等差数列中，间隔相同的项取出一列数，仍组成等差数列；
③数列（为常数）仍为等差数列；
④单调性：的公差为，则：
ⅰ）为递增数列；
ⅱ）为递减数列；
ⅲ）为常数列；
⑤数列{}为等差数列（p,q是常数）
⑥若等差数列的前项和，则、、… 是等差数列。
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵等比中项：若三数成等比数列即（同号）。反之不一定成立。
⑶通项公式：
⑷前项和公式：
⑸等比数列的常用性质
①若，则；
②
③在等比数列中，间隔相同的项取出一列数，仍组成等比数列；
④若是等比数列，则 是等比数列。
⑤若等比数列的前项和，则、、… 是等比数列。
⑥单调性：
为递增数列；
为递减数列；
为非零的常数列；
为摆动数列；
既是等差数列又是等比数列的数列是非零的常数列。
第三章 不等式
1、不等式的基本性质
①（对称性）
②（传递性）
③（可加性）
④（同向可加性）
⑤（可积性）；
⑥（同向正数可乘性）
⑦（平方法则）
⑧（开方法则）
⑨（倒数法则）
2、几个重要不等式
①,（当且仅当时取号）.
变形公式：
②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.
变形公式：
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
③.
3、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式解集的步骤：
判；求；画