初二数学正比例反比例一次函数知识点总结.doc

初二数学正比例反比例一次函数知识点总结
正比例、反比例、一次函数
第一象限(，，，)，第二象限(,，，)第三象限(,、,)第四象限(，，,);
x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，
若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 原点
x轴 y轴 (x，y) (x，-y);(x，y) (-x，y);(x，y) (-x，-y)
对称 对称 对称 1、 一次函数，正比例函数的定义
(1)如果y=kx+b(k,b为常数，且k?0),那么y叫做x的一次函数。 (2)当b,0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k?0).这时，y叫做x的正比例函数。 注:正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y=kx(k?0)的图象是过(0，0)(1，k)的一条直线。 3、一次函数的图象与性质
b一次函数y=kx+b(k?0)的图象是必过点(0，b)和点(,，0)的一条直线。 k
b注:(0,b)是直线与y轴交点坐标，(,，0)是直线与x轴交点坐标. k
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4、一次函数y=kx+b(k?0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响 (1)k>0, b>0直线经过一、二、三象限(2)k>0, b<0直线经过一、三、四象限 ,,(3)k<0, b>0直线经过一、二、四象限(4)k<0, b<0直线经过二、三、四象限 ,,
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5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
ll(1)k(k?0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线:y=kx+b;直线:y=kx+b( k，2221111k均不为零，k，b，k， b为常数) 22211
k=k k=k 2211
llll ?平行 与重合 2211
b?b b=b 2211
(2)k(k?0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b)，例如:直线y=2x+3, y=-2x+3,
1y=x+3均交于y轴一点(0，3) 2
6、直线的平移:所谓平移，就是将一条直线向左、向右(或向上，向下)平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式,b,b,得到，其中b，b2211是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式,x,x,求得，21其中x，x是由两直线与x轴交点的横坐标。 21
7、直线y=kx+b(k?0)与方程、不等式的联系
(1)一条直线y=kx+b(k?0)就是一个关于y的二元一次方程
ll(2)求两直线:y=kx+b(k?0)，:y=kx+b(k?0)的交点，就是解关于x，y的 22221111
方程组 y=kx+b y=kx+b 2211
(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0
(4)一元一次不等式，y?kx+b?y( y，y都是已知数，且y<y)的解集就是直线y=kx+b222111
上满足y?y?y那条线段所对应的自变量的取值范围。 21
(5)一元一次不等式kx+b?y(或kx+b?y)( y为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满000
足y?y(或y?y)那条射线所对应的自变量的取范围。 00
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8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件
(1)由于比例函数y=kx(k?0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。
9、确定函数定义域的方法
(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时，函数定义域为不使得分式分母不为零的全体实数; (3)关系式含有二次根式时，函数定义域为被开方数大于等于零时求出对应的实数; (4)关系式中含有指数为零的式子时，函数定义域为使得底数不为零的全体实数; (5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况符合，使之有意义。
10、反比例函数
(1) 反比例函数及其图象
ky,(k是常数,k,0) 如果,那么，y是x的反比例函数。 x
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反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小;
当K<0时，图象的两个分支分别在二、四