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二次函数知识点总结
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax bx c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax； bx c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)； k[抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b；)/4ax1，x2=(-b±√b；-4ac)/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质
。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） ，坐标为 P[-b/2a，(4ac-b；)/4a]。 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。 。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 。 抛物线与y轴交于（0，c） Δ=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax； bx c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax； bx c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2 bx c(a，b，c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2 k(a，h，k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2 bx c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2 k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2 k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax bx c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax bx c(a，b，c为常数，a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h) k ③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax bx c，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b)/4a)，即 h=-b/2a=(x1 x2)/2 k=(4ac-b)/4a ②一般式和交点式的关系 x1，x2=[-b±√(b-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
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二：[二次函数知识点总结]二次函数最全知识点总结，值得学习
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2016