2020年7曲线、圆柱螺旋线和螺旋面.ppt

一、曲线的一般知识
§7-1 曲线
二、二次曲线
7曲线、圆柱螺旋线和螺旋面
2021/1/13
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（1）轨迹法：曲线是点运动的轨迹
（2）交线法：曲线可看作是平面与曲面或曲面与曲面的交线
（3）包络线法：曲线可看作是由某一线束（直线族、曲线族）包络而成。
轨迹法
两曲面交线法
包络线法
1、曲线的形成
一、曲线的一般知识
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曲线
规则曲线
不规则曲线
平面曲线
空间曲线
圆、椭圆
圆柱螺旋线
2、曲线的分类
7曲线、圆柱螺旋线和螺旋面
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平面曲线 —— 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛物线、双曲线等。
当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反映实形；
当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的投影为一直线；
当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投影仍为曲线，但不反映其实形。
平面曲线的投影
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土建工程中，常遇到的曲线为平面曲线中的圆周、椭圆、抛物线和双曲线。它们可由二次方程来表示，故总称为二次曲线。它们也是平面与圆锥面交得的曲线，所以也称为圆锥曲线。
过锥顶
两相交直线
圆
θ
θ= 90°
PV
椭圆
α
θ
θ＞α
抛物线
θ
α
θ=α
双曲线
α
θ= 0°＜α
PV
PV
PV
PV
二、二次曲线
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（1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；
（2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；
β
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圆及其投影特性
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O
o
A
B
C
D
b
a
d
c
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（3）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影 椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过圆心的一条最大倾斜线。
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投影面垂直面上圆周的投影
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A
B
C
D
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（1）同心圆法作椭圆
已知椭圆的长短轴，工程上常采用同心圆法或四心圆法作椭圆
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A
B
O1
O3
O2
O3
（2）四心法作椭圆
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