半角旋转模型.docx

•内容：半角旋转模型，三垂直模型，以及旋转相似模型
探究：(1)如图1,在正方形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且/ EAF = 45 ° 试判断 BE、DF与 EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结
果:
(2)如图2,若把(1)问中的条件变为 在四边形ABCD中，AB = AD , / B + Z D = 180° E、
1
F分别是边BC、CD上的点，且/ EAF= — / BAD，则(1)问中的结论是否仍然成立？若
2
成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
(3)在(2)问中，若将△ AE F绕点A逆时针旋转，当点分别 E、F运动到BC、CD延长
如图3所示，其它条件不变，则
线上时,
1)问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予
以证明..
A
小伟遇到这样一个问题：如图
1,在正方形 ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点,
/ EAF =45° ,连结 EF，求证:
D A
DE+BF=EF.
A
解决这个问题，首
应想办】
翻折、旋转的方法，发现
小伟是这样思考的：
A
上•他先后尝试了平移
O B x BF C GBF C
I这些分散的线段集中到同一条线段
过旋转可以解决此问题•他的方法是将
△ ADE图点 A顺时针旋转图9°得到△ ABG (如图22),此时
请回答：在图2中，/ GAF的度数是 .
D A D A D
参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
B C
GF即是图E+BF.
如图 3C 在直角梯形 ABCDE中，AD // BC (AD > BC),
A
/ D=90° AD=CD=10 , E 是 CD 上一点，若/ BAE=45°
O
DE=4,
如图4,在平面直角坐标系 xOy中，点 图是x轴上一
>4 BE=亠坐1 C…C
C
O
图4
动点，且点A ( -3 , 2),连结AB和AO,并以AB为边向上作 正方形ABCD，若C (x, y),试用含x的代数式表示y, 贝 y y= .
已知：正方形 ABCD中，.MAN =45：，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC (或它们的延长线)于点 M、N.
(1)如图1,，有BM DN二MN • 绕点A旋转到BM = DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立， 请
给予证明，如果不成立，请说明理由;
(2)，线段
BM，DN和MN之间有怎样的等
量关系？请写出你的猜想，并证明.

1, 等 直
图I
图 在 腰 角
△ ABC中，/ BAC=90 ° AB=AC=2,点E是BC边上一点，/ DEF=45。且角的两边分别 与边AB，射线CA交于点P, Q.
(1)如图2,若点E为BC中点，将/ DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P,
EF与CA的延长线交于点 , CQ为y,试求y与x的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围；
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与 B, C重合)，且DE始终经过
探究：在/ DEF运动过程中，△