椭圆常结论及其结论(完全版).docx

、椭圆的第二定义+:
2椭圆常用结论
动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个
，定直线叫做准线，常数 左对左，右对右）
2 2
对于？爲=1，左准线h : x
a b
（0,1）内常数e,那么这个点的 轨
e就是离心率.（点与线成对出现
2 2
对于与二药，下准线h : y
a b
椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外＜部，与短轴平行，且关于短轴对称
2
焦点到准线的距离 p = 'C
C
2
―；上准线12 :
2
a - c b宀厶"
（焦参数）
c
、焦半径
圆锥曲线上任意一点 M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
椭圆的焦半径公式：
焦点在x轴（左焦半径） 匚=a exo,（右焦半径）r2二a - exo,其中e是离心率，
焦点在y轴MFi =a+ey° MF2 =a—ey。其中Fi' ?分别是椭圆的下上焦点-
焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 .可以记为：左
加右减，上减下加？ PFi _a-c, PF 2 _a-c
推导：以焦点在x轴为例 如上图，设椭圆上一点 P x。，yo，在y轴左边.
根据椭圆第二定义，？匚旦=e，
PM
则 Ph =ePM |=e x 0
f 2、
c
f
，丄a2
c
f
。丄a2
=e
+_
x
+
'z
/
< c丿
a
<
c丿
=a ex 。
同理可得
PF2 =a - ex。
三、通径:
圆锥曲线
（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在
x轴为例,
弦AB
b2
bT
A
c,- 一
，B
c,
I a丿
I a J
坐标:
2b2
弦AB长度:
AB
四、若P是椭圆:
2 2
冷■存=1上的点？ Fi,F2为焦点，若/FiPFA <1，则.■ PFiF 2的面积为a b
b tan 2
推
导：
如图 SzpfiFa-PFi PF2 sinT
根据余弦定理，得
PF|2+|PF|2iFiF2
COS : =PFi PF)2 -2|PFii PF2 -4c2
2PFiPF?
2PFd'iPF2i
4a2-2|PF1
PF2
-4c2
2 PF11
PF2
4b2 -2PFi PF2
2|PFj ]PF2「
得 PF1 pf2
2b2
1 COS-
1 , 1 2 b2 2
s PF1F2 =?pFi PF 2 si nr =- sin r = b
1 cos-
-AA=b 2ta n-
1 cosA 2
五、弦长公式
直线与圆锥曲线相交所得的弦长
直线具有斜率k,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为 弦长
A (xi,yi) ,B (X2, y2),则它的
AB = Jl+k2 I x — X2
、(1 k2)||(X