高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结.doc

高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结
一、角的概念和弧度制:
（１）在直角坐标系内讨论角:
角的顶点在原点,始边在轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。
（2)①与角终边相同的角的集合：
　　　 ②一些特殊角集合的表示：
终边在坐标轴上角的集合： 　　 　　 　 　　 　　　　；
终边在一、三象限的平分线上角的集合： 　 　 　 　 　　 　 　 　；
终边在二、四象限的平分线上角的集合： 　 　 　　 　 　 ；
（３）区间角的表示:
①象限角：第一象限角: 　 　 ;第三象限角： 　　　　 　 ;
第一、三象限角：　 　 　 ;
②写出图中所表示的区间角：　
x
y
O
x
y
O
(4）由的终边所在的象限，通过　　 　 　 　来判断所在的象限。
来判断所在的象限 ，判断2所在的象限
（5)弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零；任一
已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
(6)弧长公式:　 　　 　 ;半径公式： 　 　 　；
扇形面积公式: 　 　 　 　 　 　 　 ；
二、任意角的三角函数:
（1）任意角的三角函数定义：
以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点,点到原点的距离记为，则 　　 ； 　 　 ； 　　 　　　 ;
　 如：角的终边上一点，则 　　 　 　 　 　 　 .注意r>０
（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；
x
y
O
a
x
y
O
a
x
y
O
a
y
O
a
比较,,，的大小关系: 　 　　　 　 .
（3)特殊角的三角函数值:
0
sin
cos
三、同角三角函数的关系与诱导公式：
（１）同角三角函数的关系
平方关系：sin2+ cos2=1，
切化弦 =tan
作用:已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
(2)诱导公式：
诱导公式可用概括为:
2K±，－，±，±，±的三角函数 奇变偶不变,符号看象限　 　 的三角函数
作用：“去负——脱周—-化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路。即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数-—去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间［0o，3６0o)或[0o,180ｏ）内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数—-化锐.
（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运