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第10章 一元线性回归
§ 变量间关系的度量
§ 一元线性回归
§ 利用回归方程进行估计和预测
§ 残差分析
学习目标
1. 相关系数的分析方法
线性回归的基本原理和最小二乘估计
回归直线的拟合优度
回归方程的显著性检验
利用回归方程进行估计和预测
用 Excel 进行回归
§ 变量间关系的度量
变量间的关系
相关关系的描述与测度
相关系数的显著性检验
变量间的关系
函数关系
是一一对应的确定关系
设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量
各观测点落在一条线上
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x
y
函数关系(几个例子)
 函数关系的例子
某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = px (p 为单价)
圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2
企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
相关关系(correlation)
变量间关系不能用函数关系精确表达
一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定
当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个
各观测点分布在直线周围
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x
y
相关关系(几个例子)
 相关关系的例子
父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
相关关系的描述与测度()
散点图(scatter diagram)
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不相关
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负线性相关
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正线性相关
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非线性相关
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完全负线性相关
完全正线性相关
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