2021年北航数理统计-.ppt

一、一致最优功效检验
设统计模型为 ，
考虑检验问题
对这个一般的假设检验问题给出最优检验的定
义如下：

在检验问题(7)中，
的检验，
有
不等式
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(Uniformly Most Powerful Test)
一致最优功效检验，
简记为UMPT。
对所有的 都成立，
对复合假设检验而言，
UMPT的存在性不
但与总体的分布有关，
而且与所考虑的假设检
验问题有关。
为了说明问题，
我们先看下面两个
例子。
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的简单样本。
求检验问题
解
，
检验问题
水平为 的最优功效检验具有拒绝域
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或检验函数
它显然也
是检验问题(9)的水平为 的检验。
又由于
是检验问题(9)的水平为 的MPT，
所以对任意
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给定的
有
都有
由此例可知对简单原假设对简单备择假设检
如果MPT不依赖于备择假设的参数，
验问题，
则
可适当扩大备择假设，
并由MPT获得UMPT。
这
扩大了N-P引理的应用范围。
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的简单样本，
试证明检验问题
证明
反证法
假设所考虑检验问题的水平为
的UMPT是 ，
有
则对任何水平为 的检验
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因此有
特别地，
根据N-P引理知 具体
表示式为
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此时MPT 的功效为
由分布函数的非减性知，
单调增函数，
这与(9)矛盾，
故结论成立。
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我们将N-P引理应用这个例子，
对检验问题
而对检验问题
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这说明对检验问题
相应MPT的拒绝域与备择假设有关，
因此一致
最优功效检验(UMPT)就不一定存在。
那么在什
么情况下UMPT存在？
若存在，如何来求？
为
了方便我们将检验问题分成单边检验问题和双边
检验问题：
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