初一初二数学知识点总结.docx

北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章　 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
２、点、线、面、体
（1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面,面动成体。
３、生活中的立体图形
　 　 　 　 圆柱
柱
生活中的立体图形 　 　 球　 棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
（按名称分)　 　 锥 　 　圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念:
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，ｎ个侧面，共（n＋2）个面;3n条棱，ｎ条侧棱;2n个顶点.
５、正方体的平面展开图：11种
６、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形,四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图.
俯视图:从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章 　有理数及其运算
1、有理数的分类
　 　 正有理数 　 　　 　　　 　 　 　整数
有理数　 零　 　 　 　 　　有理数
　　 负有理数 　 　 　 　 分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ａb=1，-1。零没有倒数。
５、绝对值:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（
|ａ｜≥0）。若｜ａ|=a，则a≥0；若｜a|=—ａ，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1）五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：
同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为０;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同０相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！
有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正，异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为０。
有理数除法法则：
两个有理数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0.
注意：０不能作除数。
有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
（2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律　　 　加法结合律
乘法交换律　 　　 乘法结合律
乘法对加法的分配律　
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n＝整数位数-１）
整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、＞、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写,如vｔ;
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4ａ；
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数，如应写作;
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×"号不省略;
⑤在代数式中出