初三相似图形知识点.docx

图形的相似
考点一、比例线段 　
　 1、比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a，ｂ的长度分别为m，
ｎ,那么就说这两条线段的比是,或写成a：b=m：n
在两条线段的比a：ｂ中，ａ叫做比的前项，b叫做比的后项.
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
若四条a,ｂ,c,d满足或ａ：ｂ=c:ｄ,那么a，ｂ，c,d叫做组成比例的项，线段a，ｄ叫做比例外项，线段b,c叫做比例内项,线段的d叫做a，b，ｃ的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b＝ｂ:c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.
2、比例的性质
（1）基本性质
①ａ：b=c：dad＝ｂc
②a：b＝b:ｃ
（2）更比性质(交换比例的内项或外项）
　　 　　　 　　 （交换内项）
　 　 （交换外项）
　 （同时交换内项和外项）
（3）反比性质（交换比的前项、后项)：
（４）合比性质:
(５)等比性质：
３、黄金分割
把线段AB分成两条线段AC，BC(AC>BC)，并且使AC是ＡＢ和BＣ的比例中项，叫做把线段ＡB黄金分割，点Ｃ叫做线段AＢ的黄金分割点，其中ＡC=ＡＢ０．６18ＡB
考点二、平行线分线段成比例定理 (3~5分）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：
（1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
逆定理:如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形　　 (3～8分）
　 1、相似三角形的概念
对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数).
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。
用数学语言表述如下：
∵DE∥ＢC，∴△AＤＥ∽△AＢC
相似三角形的等价关系：
(１)反身性:对于任一△ABＣ,都有△ABC∽△ABC；
(2）对称性：若△ＡＢC∽△Ａ'B'C’，则△A’B’Ｃ’∽△ABＣ
（3）传递性：若△ABC∽△A’B'C’，并且△A'Ｂ’C’∽△A’'Ｂ’’Ｃ’’，则△ABC∽△A’’Ｂ’'C''。
3、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法
①定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似