粉末衍射方法的应用.docx

衍射仪不仅能方便地测量得到晶体各衍射线的衍射角和积分强度，而且还能精细地给出每一个衍射方向在
角度上强度的分布数据［即线剖面(diffraction line profile 或称剖面)的数据］，在坐标图上画出一些
“峰”来。从剖面的数据我们能够得到许多关于结构缺陷方面的信息。
理想完善的晶面，其反射线的实验剖面函数 h ( 9 )应该十分接近卷积函数 g (9)(实验时使用特征
波长X射线的色散曲线 入仁)和衍射仪的测试函数 g' (9)的卷积)：
s (e) ^(e-e)血
简化表示为：
s (e) = xC9>^Ce)
然而带有结构缺陷的晶面(如晶粒过细、存在结构畸变或存在结构面的堆垛层错等等) ，其反射线的实
验剖面函数h ( 9则应该是由结构缺陷引入的衍射剖面函数 f (9)和g ( 9)的卷积：
h(0)
h ( 9 )通常较g ( 9 )宽，这是由于结构缺陷引入 f ( 9 )所致。一般称f ( 9 )为衍射线的真实剖面函 数或真实宽化函数，而 g ( 9 )则称为(包括各种实验测试条件在内的)测试函数或仪器宽化函数。
因此，通过对实验剖面函数 h(9)数据的解析处理，有可能求得反映结构缺陷的真实剖面函数 f(9).
<1000埃)的平均大小、粒度分布、微观应
从而对结构中各种形式的缺陷进行研究。微细晶粒(平均粒度
f ( B)的分析得到一定结果。本
力(第二类应力)、结构面的堆垛层错等等信息，都能通过对衍射剖面 节仅介绍如何通过剖面宽化的分析，测定微细晶粒的平均大小。
Scherrer 公式
假定晶体结构中并没有其它类型的缺陷，弓I起衍射线的宽化的原因仅仅是晶粒尺寸效应(即由于晶粒
的尺寸很小而导致的剖面宽化)，那么，可以证明真实剖面的半高宽 B(2 B)与垂直于衍射平面方向上
的平均晶粒厚度L有如下关系：
p(2e)=J^
式中的K为比例系数，其值与推引公式时对晶粒形状的假设以及某些其它简化假设有关，大小接近于 1,
这便是Scherrer公式。应用Scherrer公式可以计算由晶粒尺寸效应引起的真实剖面的积分宽度，或者根 据真实剖面的积分宽度计算垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度。 衍射峰的“宽度”也常用积分宽度来
进行比较，若Imax为“净”峰高，则衍射峰的积分宽度 B i ( 2B)为：
Jz(2e) rf(20)
pTC20J =
^nujt
Scherrer公式是一个近似公式，使用时 ，通常严格追究它的数值意义不大，
因为所谓的“平均大小”本身也没有统一的定义。 Scherrer公式是一个很重要而且很常用的关系式，它给
出了衍射线真实“宽度”与晶粒在衍射方向上“平均厚度”之间的简单关系。 由Scherrer公式可见，对于
给定的晶体厚度L,真实峰宽将随1 /cos 9成正比，即由晶粒尺寸效应引起的宽化， 9值越大则越显著。
例如当 X = 埃、L = 200 埃，而 2 9 = 20 ° 时，B (2 9 ) = 弧度(即 °);而在 2 9 =
160°时，真实峰宽 B ( 2 9 ) = ( °)。Scherrer公式主要用于估计晶粒对于指定晶面 方向上的平均厚度，故又常写成下面的形式:

衍射仪记录得到的衍射线剖面曲线 h实际上是衍射峰真实的(或者说是“纯”的)剖面函数 f与仪器
宽化函数g的卷积，它们都是(2 9 )的函数。Scherrer公式中的B要从f (2 9 )曲线来确定。从函数 h
(2 9 )和g (2 9 )的数据求解f ( 29 )函数(即所谓“校正仪器宽化”)需要用解卷积的方法，一般可 以用Stokes法。Stokes法是一种严格的方法，依据 Fourier分析的原理，用数值方法求解 f (2 9)，但
数据处理的工作量很大，常使用简化的方法。本小节介绍一种最简化的校正仪器宽化方法求“纯”衍射剖 面宽度，步骤如下：
•求“纯” K a波长X射线的实验衍射剖面
实验得到的衍射峰常是 Ka 1和Ka2的双重线，在低角度区域它们严重重叠，而仅在高度角区域才能
分离，Ka 1、Ka 2的重叠妨碍我们求算单一波长的剖面，所以首先需要对实验数据进行 Ka 1、Ka 2双重
线分离。Ka 1和Ka 2衍射线的重叠是简单的代数加和的关系， 其衍射线的强度比大约是 2:1，对于指定的 晶面它们各自的衍射角之差也是已知的，因此我们可以通过适当的简单计算(如 Rachinger分离法)，把
Ka 2的衍射强度从实验的双重线强度数据中予以扣除，从而求得“纯” K a 1线的衍射数据。
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