主成分分析法1246501(精).doc

matlab 中提供了直接计算主成分的命令: (1) .p 功能:主成分分析格式: PC=p(X) [PC,SCORE,latent,tsquare]=p(X) 说明: [PC,SCORE,latent,tsquare]=p(X) 对数据矩阵 X进行主成分分析,给出各主成分(PC) 、所谓的 Z-得分(SCORE) 、X的方差矩阵的特征值(latent) 和每个数据点的 HotellingT 2统计量(tsquare) 。(2) .pcacov 功能:运用协方差矩阵进行主成分分析格式: PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明: [PC,latent,explained]=pcacov(X) 通过协方差矩阵 X进行主成分分析,返回主成分(PC) 、协方差矩阵 X的特征值(latent) 和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained) 。(3) .pcares 功能:主成分分析的残差格式: residuals=pcares(X,ndim) 说明: pcares(X,ndim) 返回保留 X的 ndim 个主成分所获的残差。注意, ndim 是一个标量,必须小于 X的列数。而且, X是数据矩阵,而不是协方差矩阵。主成分分析方法(举例) (2008-04-26 21:41:50) 标签: 杂谈分类: 归纳整理 3. 主成分分析方法应用实例 1) 实例 1: 流域系统的主成分分析(张超, 1984 ) 表 (点击显示该表)给出了某流域系统 57 个流域盆地的 9 项变量指标。其中, x1代表流域盆地总高度(m), x2 代表流域盆地山口的海拔高度(m), x3 代表流域盆地周长(m), x4 代表河道总长度(m), x5 代表河道总数, x6 代表平均分叉率, x7 代表河谷最大坡度(度), x8 代表河源数, x9 代表流域盆地面积( km2 )。注:表中数据详见书本 87和 88 页。(1) 分析过程: ①将表 中的原始数据作标准化处理,然后将它们代入相关系数公式计算,得到相关系数矩阵(表 )。②由相关系数矩阵计算特征值,以及各个主成分的贡献率与累计贡献率(见表 )。由表 可知,第一,第二,第三主成分的累计贡献率已高达 % ,故只需求出第一、第二、第三主成分 z1, z2, z3 即可。 z3 上的载荷(表 )。(2) 结果分析: ▲第一主成分 z1与 x1, x3, x4, x5, x8, x9 有较大的正相关,可以看作是流域盆地规模的代表; ▲第二主成分 z2与 x2 有较大的正相关,与 x7 有较大的负相关, 分可以看作是流域侵蚀状况的代表; ▲第三主成分 z3与 x6 有较大的正相关,可以看作是河系形态的代表; ▲根据主成分载荷,该流域系统的 9 项要素可以被归纳为三类,即流域盆地的规模,流域侵蚀状况和流域河系形态。如果选取其中相关系数绝对值最大者作为代表,则流域面积、流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作为这三类要素的代表。主成分分析法主成分分析也称主分量分析,旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中, 为了全面、系统地分析问题, 我们必须考虑众多影响因素。这