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不等式的常见证明方法.docx

文档分类：中学教育 | 页数：约2页举报非法文档有奖

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不等式常见的三种证明方法
渠县中学刘业毅
一用基本不等式证明
设 a, b, c 都是正数。求证：
bc
ac
ab
a b c.
a
b
c
证明： bc
ac
2 bc ? ac
2c.
a
b
a
b
bc
ab
2
bc ? ab
2b.
a
c
a
c
ac
ab
2
ac ? ab
2a.
b
c
b
c
2( bc
ac
ab )
2( a
b c).
a
b
c
bc ac ab
a b c

a b c.
点评：可用综合法分析乘积形式运用不等式可以转化为所求。
2
2
2
思维训练：设 a,b, c 都是正数。求证： b
c
a a b c.
a
b
c
二放缩法证明不等式
已知，对于任意的 n 为正整数，求证：
1
1
1
2 <
7
1+
2 +
2 +
+
4
2
3
n
分析：通过变形将数列
{
1
2 } 放缩为可求数列。
n
解：
1
1
1
1
—
1
（ n
2）
2 =
<
=
n
n ? n
n(n
1)
n 1
n
1+
1 + 1
+
+
1
2
<1+
1
+
1
+
1
+
+
1
2
2
n
2
3
2
4
3
n(n 1)
2
3
2
=1+
1
+(
1 — 1
+
1 — 1
+
+
n
1
— 1
)
4
2
3
3
4
1
n
5 + 1 — 1
4 2 n
7 — 1
4 n
点评：放缩为可求和数列或公式是高考重要思想方法。
思维训练：设
a,b, c 都是正数， a+b>c,求证：
a
b
c
+
>
1 a 1 b 1 c
三构造函数法证明
证明不等式 ln 2
1
1
1
ln 3（ n 为正整数）

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