植树问题
绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解,或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
[温馨提示]
显然,只有下面四种情形:
非封闭线的两端都有“点”时,
“点数”=“段数”+1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时, “点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”=“段数”—1。
(4)封闭线上,“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 例如,一条河堤长
420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树?这是第(1)种情形,所以要栽树420÷3+1=141(棵)。 又如,肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?由于门的一端不能栽树,公路边要栽树,所以,属于第(2)种情形,要栽树40÷2=20(棵)。 再如,两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,一直行能栽多少棵树?因紧挨楼房的墙根不能栽树,所以,属于第(3)种情形,能栽树30÷2-1=14(棵)。 再例如,一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?这属于第(4)种情形,共能放花60÷3=20(盆)。 许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
[例题展示 ]
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。这段路长多少米?
例2小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?
例3一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间?
例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?十个这样的铁环连在一起有多长?
例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡,父亲每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶。从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)
[我能行]
,计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽
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