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向量法求空间角和距离
用向量法求解立体几何问题，是高中数学新教材的一大改革，此方法与传统的方法比较起来思路更简单、清晰，操作起来更容易。尤其那些用传统方法解决很困难的题目，用向量法学生更容易掌握、接受。本文就通过具体的实例来介绍立体几何中空间角与距离的求法，以供参考。
求空间距离
求异面直线间的距离。
在两异面直线a,b上各取一点E、F， a、b的公垂线为AB，∥， 则
a，b之间的距离d= 。在空间直角坐标系中求出 及 的坐标便可求出 a，b之间的距离。
例1 、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是棱CD的中点，求异面直线A1C1和B1E的距离
解：以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），C1（0，2，2），B1（2，2，2），E（0，1，0），
， ，
设是异面直线A1C1和B1E的公垂线的一个方向向量，则，
，得，异面直线A1C1和B1E的距离
注：令 可以达到简化运算的目的，若x,y的方程组（1）无解则可令 ，若x,y的方程组（1）再无解，则 可取
2．求点到面的距离
设平面的一条斜线段AB（B为斜足），的一个法向量为，则点A到平面的距离
d= , 在空间直角坐标系中求出 及 的坐标便可求出点A到平面的距离

例2、 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=3，E、F分别是棱B1B、DC的中点，求点E到平面A1FD1的距离。
解：如图，以D点为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A1（1，0，3），D1（0，0，3），F（0，1，0），E
，，设平面A1FD1的法向量为
由，，得，
得
又，点E到平面A1FD1的距离为==
3、求线面距离及面面距离通常可转化求点到面的距