高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
1、特殊角的集合:
第一象限角的集合:
第二象限角的集合:
第三象限角的集合:
第四象限角的集合:
终边落在轴非负半轴上的角的集合:
终边落在轴非正半轴上的角的集合:
终边落在轴上的角的集合:
终边落在轴非负半轴上的角的集合:
终边落在轴非正半轴上的角的集合:
终边落在轴上的角的集合:
终边落在坐标轴上的角的集合:
2、终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合
,即任一与角终边相同的角都可以表示成角与整数个周角和的形式.
3、弧度制与角度制的换算:
(1)rad (2)radrad
(3)rad,rad
4、弧长公式和扇形面积公式:
(1)弧长公式: (2)扇形面积公式:
5、常见结论:
(1)若与的终边关于轴对称,则
(2)若与的终边关于轴对称,则
(3)若与的终边关于原点对称,则
(4)若与的终边在同一直线上,则
6、定义:是一个任意大小的角,以的顶点为坐标原点,以的始边为轴的非负半轴,,规定:,,
7、设是一个任意角,点为终边上任意一点(异于原点),则点与原点的距离,那么比值叫做的正弦,记作； 比值叫做的余弦,记作；比值叫做的正切,记作。
8、三角函数的定义域和值域:
(1)正弦函数,
(2)余弦函数,
(3)正切函数,
9、记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含义时在第一象限各三角函数值全为正,在第二象限只有正弦值为正,在第三象限只有正切值为正,在第四象限只有余弦值为正.
10、诱导公式
(1)诱导公式
诱导公式(一):() ()
()
诱导公式(二):
诱导公式(三):
诱导公式(四):
诱导公式(五):
诱导公式(六):
(2)记忆口诀
角的三角函数的所有诱导公式可以概括为:“奇变偶不变,符号看象限”.
①把角化为(),则函数名不变;若为奇数,则函数名作改变:正余.
②看象限的过程中,一律将角看成锐角,再根据()的象限决定三角函数的符号(正负).
11、三角函数线:
(1)单位圆和有向线段
单位圆:半径等于单位长度,圆心在原点的圆叫做单位圆.
有向线段(非严格定义):带有方向的线段叫做有向线段.
设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆的相交于
,过作轴的垂线,垂足为,过作单位圆的切线交终边(当在第一,四象限时)或其反向延长线(当在第二,三象限时)于.
规定:当与轴同向时为正值,与轴反向时为负值
当与轴同向时为正值,与轴方向时为负值
当与轴同向时为正值,与轴反向时为负值
根据上面规定,则.
(2)三角函数线:
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