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神奇的二进制
数学文化课
问题
1+1=10
1+1=？
数学文化课
（2）除了十进制，你还知道有哪些进制？
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数学文化课
想一想：（1）整数、小数是几进制的数？
整数、小数是十进制的数。
除了十进制外，还有二进制、八进制、十二进制、十六进制、六十进制等，最低的进位制是二进制。
数学文化课
在二进制中，只有0和1两个基本符号，0仍然代表“零”，1仍然代表一”，但“二”却没有对应的符号，只得向前一位进一，即“满二进一”。这样，在二进制中，“2”应写作“10”，“3”应写作“11”，其它的依次类推,所以，在二进制中，用“0”和“1”就能表示所有的自然数。
每相邻的两个计数单位的之间进率都是二,这种关系叫做二进制关系。
二进制数与十进制数的对照表
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二进制
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
用二进制表示一个数时，位数多。但是二进制能用“1”和“0”两个数码表示出所有的自然数。
仔细观察：你发现了什么？
二进制整数的四则运算
二进制数运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算
加法：
0+0= 0+1= 1+0= 1+1=
运算规则简单，运算操作方便
0
1
1
10
（写0向前一位进一）
减法：
0－0= 1－0= 1－1= 10－1=
0
1
0
1
（退一作二）
乘法：
0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1
除法：
0÷1=0 1÷1=1
十进制整数的计数单位：
…… （ ）、 （ ）、 （ ）、 ( )
1543=1× +5× +4× + 3 ×
1543由 1个千、 5个百、 4个十 、3个一组成的。
说说1543的组成
1
10
100
1000
二进制整数的计数单位：
…… （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（10110）2=1× +0× +1 × +1 × +0 ×
（10110）2由1个 、0个 、1个 、1个 、0个 组成。
你能说出（10110）2的组成吗？
=16+0+4+2+0
=22
1
2
4
8
16
二进制整数转换成十进制整数的方法：
用各位上数乘它的计数单位，再把它们合起来
把二进制11010写成十进制数
（11010）2=1× +1× +0 × +1 × +0 ×
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= （26）10
十进制整数转换为二进制整数： 采用“除以2取余，逆序排列”法。注意要除到商为0时为止，然后把余数倒着依次排列起来。
59 ÷ 2 = 29 ... 1
29 ÷ 2 = 14 ... 1
14 ÷ 2 = 7 ... 0
7 ÷ 2 = 3 ... 1
3 ÷ 2 = 1 ... 1
1 ÷ 2 = 0 ... 1
把十进制的59转换成二进制
（59）10 ＝ （ 111011）2