简单的逻辑连接词.ppt

简单的逻辑联结词
命题的4种情况：
则称p是q的既不充分也不必要条件
探究新知，巩固练习
★★ 且 （and）
下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
：
思考：
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 .
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法：
p
q
p ∧ q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.
（3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题.
（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.
（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
例题分析
解：
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题
（2） 2是素数且3是素数，真命题
★★ 或 (or)
下列命题中，命题 间有什么关系？
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
：
思考：
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
一般地，我们规定:当p，q两个命题中
有 个命题是真命题时,p∨q是 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q
是 命题.
一
真
假
命题p∨q的真假判断方法：
p
q
p∨q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
真
真
真
例3：判断下列命题的真假：
（1）2≤2；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
解：（1）p：2=2 ；q：2<2
∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
例题分析
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?
总结思考
p∧q为真命题 p∨q是真命题
p∨q是真命题 p∧q为真命题