小学奥数计算专题.docx

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六年级奥数运算
（一）分数运算
1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．
2．约分法
3．裂项法
数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．
例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．
例8求和：
例9计算：
例10计算：
例11求下列所有分数的和：
例12
4．代数法
例：　　
5. 放缩法
【例 1】 求数 的整数部分．
【巩固】 已知 ，则A的整数部分是_______
【例 2】 求数的整数部分是几？
【巩固】 求数的整数部分．
【巩固】 已知：S,则S的整数部分是 .
【巩固】 已知，则与最接近的整数是________．
【巩固】 的整数部分是________．
【巩固】 的整数部分是 ．
2. 其他运算

1）1至30的平方
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361
202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900
2）1-9的立方
13 =1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 7 3=343 83=512 9 3=729
3）找规律


4）整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以