二次函数知识点总结.doc

（1）公式法：，顶点是，
对称轴是直线.
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
，的作用
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
（2）
，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，，则 .
：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当时
开口向上
当时
开口向下
（轴）
（0,0）
（轴）
(0, )
(,0)
(,)
()
11．a,b,c, b2-4ac,a+b+c,a-b+c等符号的确定
12．二次函数值恒正或恒负的条件：
恒正的条件：a＜0且；恒负的条件：a＞0且。
13．抛物线的平移规律：①在顶点式的基础上---“左加右减，上加下减”。
②在一般式的基础上---
14．两抛物线关于坐标轴对称的条件：
抛物线关于x轴对称的解析式：
抛物线关于x轴对称的解析式：

（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
16．二次函数的最值问题
(1)公式法:y=ax2+bx+c中,当a>0时,x=___________,y最小=___________;当a<0时,x=___________,
y最大=___________.
(2)配方法:y=a(x-h)2+k,若a>0,当x=___________,y最小=___________;若a<0,当x=___________,
y最大=___________.

（1）轴与抛物线得交点为(0, ).
（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).
（3）抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，：
①有两个交点抛物线与轴相交；
②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；
③没有交点抛物线与轴相离.
（4）平行于轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.
（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组