高中数学数列知识点总结经典.doc

数列基础知识点和方法归纳　 　 　 　 　

求数列通项公式的常用方法：
（1)观察与归纳法:先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系,初步归纳公式。
(2)公式法:等差数列与等比数列。
（3)利用与的关系求：
２。 等差数列的定义与性质
定义：(为常数),通项：
等差中项:成等差数列
前项和
性质:是等差数列
（１）若,则
（2）数列仍为等差数列，
仍为等差数列，公差为；
(3）若三个成等差数列,可设为
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值。
当,由可得达到最小值时的值.
。
(3)也成等差数列；（4)两等差数列对应项和（差)组成的新数列仍成等差数列.
(5)仍成等差数列.
(8)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和；
3. 等比数列的定义与性质
定义：（为常数，),．
等比中项：成等比数列，或。
前项和:
(要注意!)
性质:是等比数列
(1）若，则
(2)仍为等比数列，公比为。
注意：由求时应注意什么?
时，；
时，.
(3）、成等比数列；成等比数列成等比数列.
(4）两等比数列对应项积（商)组成的新数列仍成等比数列．
（5)成等比数列。
（６）数列仍为等比数列，
（７）；。
(8)等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.（9）等差数列与等比数列的联系:各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列
4． 求数列前n项和的常用方法
(1)　裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.　
如：是公差为的等差数列，求
解：由
∴
[练习］求和：
（２）错位相减法
若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列）前项和,可由,求，其中为的公比．　
如：ﻩﻩﻩﻩ 　 ﻩ①
ﻩﻩﻩ 　　 　 　 　 　　 ②
①—②
时，,时,
（3）倒序相加法
把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加．
相加