梁的挠和转角及挠曲线近似微分方程.ppt

村料力学1电子教案
梁的位移挠度和转角
6(转角)
w(挠度)
直梁在对称平面xy内弯曲时其原来的轴线AB将弯曲成
平面曲线AC1B。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直
于κ轴方向的线位移μ称为挠度,横截面对其原来位置的角
位移θ称为横截面的转角
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6(转角)
C1NW(挠度)
在图示坐标系中,挠度w向下为正,向上为负;
顺时针转向的转角为正,逆时针转向的转角O为负
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思考题:梁的截面位移与变形有何区别?有何联系
答:梁的截面位移是指:截面形心的线位移和截面相对其
原来位置的角位移,即挠度和转角。梁的变形体现在梁轴
线的变化:梁的各截面发生位移,导致梁变形;梁的各截
面形心的线位移所描述的曲线即为变形后的轴线。
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二、梁的挠曲线的概念
e(转角)
6
w(挠度)
弯曲后梁的轴线——挠曲线为一平坦而光滑的曲线,
它可以表达为w=(x),此式称为挠曲线方程。由于梁变形
后的横截面仍与挠曲线保持垂直,故横截面的转角θ也就
是挠曲线在该相应点的切线与轴之间的夹角,从而有转
角方程
0≈tane=w=f(x)
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(b)
直梁弯曲时的挠度和转角这两个位移不但与梁的弯曲
变形程度(挠曲线曲率的大小)有关,也与支座约束的条件
有关。图a和图b所示两根梁,如果它们的材料和尺寸相同,
所受的外力偶之矩M也相等,显然它们的变形程度(也就
是挠曲线的曲率大小)相同,但两根梁相应截面的挠度和
转角则明显不同
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三、梁的挠曲线近似微分方程
在§4-4中曾得到等直梁在线弹性范围内纯弯曲情况
下中性层的曲率为
O El
这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。
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在横力弯曲下,梁的横截面上除弯矩M=M(x)外,还
有剪力Fs=Fs(x),剪力产生的剪切变形对梁的变形也会产
生影响。但工程上常用的梁其跨长l往往大于横截面高度h
的10倍,此时剪力F对梁的变形的影响可略