高一数学对数运算性质的应用.doc.doc

对数运算性质的应用一、内容及其解析(一)内容: 对数运算性质的应用。(二)解析:本节课是于对数运算性质的一节后延课,是高中新课改人教 A版材第二章的第二节的第三节课. 在此之前,学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系,并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质,对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的换底公式;难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发,证明对数换底公式,有多种途径,在教学中要让学生去探究,对学生的正确证法要给予肯定;证明得到对数的换底公式以后,要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果,并处理一些求值转化的问题。二、目标及其解析(一)教学目标 ; 2 .正确应用换底公式得到其变形结果,能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算,体会转化与化归的数学思想; 3 .通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程,培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力,体会数学内在的逻辑性,发现数学美, 提高学生学换底公式,能够证明换底公式; 2 .正确应用换底公式得到其变形结果指的是:能利用换底公式得到一些常见结论(即换底公式的变形公式) ,对于具体的求值问题,能够选择适当的底数进行转化,从而简化计算; 3 .对数的运算性质及换底公式的推导和证明,可以有不同的顺序,各条性质之间有些也能互相推导,也可以转化为定义推导,对于具体的求值问题,可以应用不同的性质来解决,非常灵活,但不困难,题目做起来非常有趣;通过这部分内容,培养学生的数学能力,感受数学学科的特点,激发学生学习数学的兴趣。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是:针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是:学生对换底公式尚不太熟悉,转化的能力也有待提高。要解决这一问题,教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子,让学生自主探究,必要时给予适当引导,让学生学会分析问题,逐步掌握换底公式的应用。四、教学过程设计(一)情景导入、展示目标 1. 对数的运算性质:如果 a>0,a ?1,M>0,N>0, 那么(1) log ( ) log log a a a MN M N ? ?(2) log log - log a a a M M N N ?; (3) log log ( ) n a a M n M n R ? ?. 2. 换底公式 log log log Na ?其中 0, 1 a a ? ? 0, 0, 1 N c c ? ??两个重要公式: log log log 1 a b c b c a ? ??, log log mnaan b b m ?(二)合作探究、精讲点拨例1.(1). 把下列各题的指数式写成对数式(1) 24 = 16 (2) 03 =1 解: (1) 2= 4 log 16 (2) 0= 3 log 1 (2). 把下列各题的对数式写成指数式(1) x