排列组合应用问题课件[1]-课件（PPT·精·选）.ppt

课前热身 1. 110 rC ? 17 10 rC ?+ + 可能的值的个数可能的值的个数( ) ( ) D. D. 无数个无数个 B B 3. 某次数学测验中,学号是 i ( i=1、2、3、4)的四位同学的考试成绩 f(i)∈{86,87,88,89,90} ,且满足 f (1) <f (2) ≤f (3) <f (4) ,则四位同学的成绩可能情况有( ) 种 种 种 种 C 2. 已知,那么 n是( ) 7 7 8 1 n n n C C C ?? ? A (1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。(2)理解排列、组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的问题。思考问题:(1) 排列组合数计算公式; (2) 组合数性质; (3) 解排列组合题的一般方法; (4) 解排列组合题应注意的问题. )!( !)1()1(mn nmnnnA mn???????)!(! !mnm nA AC mm mn mn???. 2 3120 10???????????? nnnn C mn mn mn mnn 1 1)2( ??????; 性质: 考点、要点、难点分析与处理的方法排列与组合的应用题,是高考常见题型,: ?(1) 以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. ?(2) 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置. ?(3) 先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.?前两种方式叫直接解法,后一种方式叫间接解法. 排列组合问题基于两个基本计数原理,即加法原理和乘法原理, 故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提. 考点、要点、难点分析与处理的方法 1:解排列组合题的一般方法: ?(1) 问题若能分成互斥,根据加法原理,可用分类法; ?(2) 问题若考虑先后次序,可根据乘法原理,采用位置分析法. ?(3) 问题反面若简单明了,根据减法思想,可用排除法排列组合问题基于两个基本计数原理,“重复”与“遗漏” 2:解排列组合题的特殊方法的运用: ?(1) 复杂排列用转化法,先取后排,转化为组合问题,如捆绑法?(2) 某些特殊元素不在一起相离的可采用隔板法或插空法?(3) 某些特殊元素有一定特定顺序时可采用比例法?(4)在分配问题中的均分与不等分问题时可先分后排●习题探究[例 1] 在∠AOB 的OA边上取 5个点,在 OB边上取4个点(均除 O点外),连同 O点共 10个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形有( ) 14 26 25 15 14 15 25 14 24 15 25 14 24 15 25 15 24 ?????(解法二): 从 10 中任取三点共有个, 3 10C 36C 其中,三点均在射线 OA( 包括 O点),有个, 35C 三点均在射线 OB( 包括 O点),有个. 答案: C 所以,个数为 N = 个 90 35 36 310???CCC 例2 : 有3名男生, 4名女生,在下列不同要求下, 求不同的排列方法总数. (1) 全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置. (2) 全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边. (3) 全体排成一行,其中男生必须排在一起. (4) 全体排成一行,男、女各不相邻.●习题探究 2 (利用元素分析法) 2160 3 66?A (1) 由乘法原理得种. (位置分析法) , (2) 符合条件的排法共有种. 3720 55 15 66 16??AAAA 例2 : 有3名男生, 4名女生,在下列不同要求下, 求不同的排列方法总数. (1) 全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置. (2) 全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边. (3) 全体排成一行,其中男生必须排在一起. (4) 全体排成一行,男、女各不相邻.●习题探究 2 (利用元素分析法)(位置分析法)(捆绑法) (3) 解析: 将男生看成一个整体,