3-1单因素方差分析.ppt

方 差 分 析
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在实际中，影响事物某个指标的因素往往很多：
如：在化工生产中,有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素。

如：影响大气污染物浓度的因素有：污染源的排放量、位置、高度、风向风速、气温等
每一因素的改变都有可能对指标产生影响，有些因素影响较大，有些影响较小 有必要找出那些对指标有显著影响的因素
方差分析就是根据试验结果，分析各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法。
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指标
因子
因子所处的状态
水平
影响指标的因素
研究对象的数量指标
几个概念
单因素试验：在一项试验中只有一个因素在改变
多因素试验：在一项试验中有多个因素在改变
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对六种燃料在相同条件下分别进行火箭射程试验,试验结果(公里)如下
火箭射程
例
问不同燃料对火箭射程是否有显著差异？
试验号
燃料
射程
指标
因子
水平
燃料
燃料的不同种类
分析
如何建立单因子试验的统计模型
问
？
影响火箭射程的因子只有一个
分析
设燃料 的射程
提出假设
故在 下的试验数据应视为来自总体 的样本
不全相同
不同燃料的火箭射程无差异
拒绝 意味六种燃料的火箭射程有显著差异
接受 意味六种燃料的火箭射程无显著差异
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单因子方差分析模型
指标:
问因子的不同水平对指标是否有显著影响
水平:
因子:
研究问题
？
在水平 下作 次独立试验,得数据
②
不同水平下的数据相互独立
①
水平 下的指标
假定
要检验假设
从而
是来自总体
不全相同
的 个独立样本
每个总体的方差都相同,称为方差齐性
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由于xij~N(j , 2) ，所以假定xij具有下述数据结构式：
其中ij~N(0 , 2)且相互独立。要检验的假设是：
为了方便起见，求s个水平的均值的加权平均：
μ为总平均
j为因素A的第j个水平Aj的效应，表示第j个水平的均值与总平均的差异
单因子方差分析模型中的数据结构式可以写成：
xij=+j+ij, j=1,2,…,s; i=1,2,…,nj ;
所要检验的假设可以写成：H0: 1=  2=…=  s=0
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引起诸xij波动的原因有两个：一个是假设H0为真时，xij的波动纯粹是随机性引起的；另一个可能是假设不真而引起的。因而我们就想用一个量来刻划诸xij之间的波动，并把引起波动的上述两个原因从中分离出来，用另外两个量表示出来，通过比较这两个量来检验H0的真实性。记
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总偏差平方和:
它反映了观测数据
总的变异程度
组间(效应)平方和:
反映因子A的不同水平效应间的差异
组内(误差)平方和:
主要反映了随机误差引起的数据波动大小
St =SA +Se — 平方和分解公式
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无论
是否成立,统计量
的统计特性
是来自总体 的样本
由 个样本的独立性得
总是 的无偏估计,且
结论
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的统计特性
又
而当
成立时有
当 成立时可证
？
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