主成分分析_10960主成分分析方法
第一节 主成分分析的基本原理
主成分分析是把多个指标化为少数几个指标的一种统计分析方法。
在多指标（变量）的研究中，往往由于变量太多，且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度有信息的重叠。
主成分分析采取一种降维的方法，找出几个综合因子来代表原来众多的变量，使这些综合变量因子尽可能地反映原来原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关，从而达到简化的目的。
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2006/05/1
（1）主分量的几何解释
如果从研究总体中抽取 N个样品，每个样品有两个指标。设N个样品在二维空间中的分布大致为一个椭圆。
x1
x2
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将坐标系正交旋转一个角度θ，在椭圆长轴方向取坐标y1，在短轴方向取坐标y2，则旋转公式
y1
y2
θ
①N个点的坐标y1和y2的相关几乎为零；②二维平面上N个点的方差大部分都归结在y1轴上，而y2轴上的方差较小。
Y1和y2是原始变量x1和x2的综合变量。
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如果 N个样品中的每个样有p个指标x1， x2，…，xp，经过主成分分析，将它们综合成m个综合变量，即
并且满足
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第二节 主成分分析的步骤
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