中考数学知识点总结.doc

第一讲数与式(一)

(1)实数分类:实数还可以分为:正实数、零、负实数;
有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。
(2)数轴
数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(3)绝对值
绝对值的代数意义:
绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
(4)相反数、倒数
相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
(5)三种非负数
形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
(6)平方根、算术平方根、立方根的概念
(7)易错知识辨析
(1)近似数、(3,0)精确到千分位;×105是3个有效数字;(3,1,4)精确到百位.
(2)绝对值的解为;而,但少部分同学写成.
(3)在已知中,以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.

(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算。
(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。
(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数)。
(5)实数大小的比较:两个实数比较大小,正数大于零和一切负数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小。常用方法:①数轴图示法。②作差法。③平方法等。
第二讲数与式(二)
一、整式的概念
1.
(1)整式中只含有一项的是单项式,否则是多项式,单独的字母或常数是单项式;
(2)单项式的次数是所有字母的指数之和;多项式的次数是多项式中最高次项的次数;
(3)单项式的系数,多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号
(4)同类项概念的两个相同与两个无关:
两个相同:一是所含字母相同,二是相同字母的指数相同;
两个无关:一是与系数的大小无关,二是与字母的顺序无关;
(5)整式加减的实质是合并同类项;
(6)因式分解与整式乘法的过程恰为相反。

单项式:数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式,单独的一个数或者一个字母也是单项式,如5,a,-3a,ab/2是单项式,而a+b和a+b2不是单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a的系数-3,ab/2的系数1/2
注意:单项式的系数一定不能忽略符号!
单项式的次数:单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a的次数为1,-xy2的次数是3,ab/5的次数是2
多项式:几个单项式的和叫做多项式。如a+b、a+b2、x+1等等
多项式的项:多项式中每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。例如多项式2x3-3x2-1中有三项,分别是2x3、-3x2和-1,其中-1是常数项。
多项式的次数:多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定,次数最高的项的次数就是该多项式的次数,例如:多项式2x3-3x2-1的次数是3,4a4b+3ab2-1的次数是5
多项式的降(升)幂排列:把一个多项式按照某一字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列起来,叫做把多项式按照这个字母的降(升)幂排列。

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如,x2y与-3x2y,m2n3与n3m2都是同类项,而ab2与a2b不是同类项。
注意:几个单项式是同类项的条件只有两个:1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项,缺一不可
几个单项式是否是同类项,与他们的系数无关,与字母的排列顺序无关。
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
注意:不是同类项不能合并

去括号法则:括号前面是+,去掉+,括号里各项不变号;括号前面是-,去掉-,括号里各项改变符号
注意:去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+(a+b-c)=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c
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