八年级数学上册 12.4 分式方程 冀教版.ppt

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一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？
情 景 导入
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像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
概念提升
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下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程
整式方程
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回顾：解整式方程：
探究新知
方程两边同乘以6，得：
解得：
X=
类比：如何解分式方程？
方程两边同乘以(20+v)(20-v) ，得：
解得：
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。
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试一试：解分式方程：
解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
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增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
使最简公分母为零的根
······
···
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思考
1、上面两个分式方程中，为什么
100
20+V
60
20-V
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不
1
x-5
10
=
x2-25
是原分式方程的解呢？
1
x-5
10
=
x2-25
我们来观察去分母的过程
100
20+V
60
20-V
=
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10
两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
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2、怎样检验所得整式方程的解是否是
原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
思考
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解分式方程的一般步骤
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化
二解
三检验
归纳提升
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分母不为０
最简公分母为０
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