管理经济学计算题.docx

、计算题
已知某产品的市场需求函数为 Q=a-Bp , a, b为正常数。
求市场价格的市场需求价格弹性；
当a=3，b=。
解：(1)由 Q=a-bP，得 Dq/Dp=-b，于是 Ed二Dq/DpP/ Q=- (-b) P/Q= B p/ A-Bp 当 P = P1 时，Q1=A—BP1，于是 Ed(pl)=bPl/a-bPl
(2)当 a = 3，b = ，和 Ed= 时，有
Ed=bP1/a-bP1=-=
解得P=
此时市场需求为Q=a-bP=3-*=
2、已知某人的生产函数 U=xy,他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为 120元，Px=2元,
Py=4元时，试问：
为获得最大效用，他应该如何选择 x和y的组合？
货币的边际效用和总效用各是多少？
假设x的价格提高44%, y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？
⑴ 因为MUx=y,MUy=x,由
则有
解得
⑵货币的边际效用 货币的总效用
MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120
Y/x=2/3 2x=3y=120
X=30 , y=20
Mum=MUx/Px=y/Px=10
TUm=MUmM=1200
⑶ 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=60, 解得
x=25, y=24
所以
M1==3y=144
M1-M=24
1•设某市场上只有两个消费者，其需求曲线为：
Q1=100 - 2P (P< 50); Q仁0 (P> 50); Q2=160 - 4P (P< 40); Q2=0 (P>40)试求市
场需求曲线.
解：对P分区间计算。
当 P< 40 时，Q1=100-2P ; Q2=160-4P
•••Q=Q1+Q2=260-6P
当 40<P < 50 时,Q1=100-2P
Q2=0 • Q=Q1+Q2=100-2P
当 P>50 时，Q1=0 Q2=0 • Q=Q1+Q2=0
设需求曲线的方程为 Q=10 - 2P,求其点弹性为多少？怎样调整价格，可以使总收益增加 ？ 解：根据点弹性的定义
Edp = —( dQ/Q ) / (dP/P)= —( dQ/dP ) • (P/Q) = —( -2) • ( P/Q ) =2 • (P/Q )
价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。
若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。 此时若提高价格，则需求量降低不太显著， 从而总收益会增加;
若Edp >1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；
若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响
已知某商品的需求方和供给方程分别为： QD=14 — 3P; Q S=2 + 6P试求该商品的均衡价格 ,
以及均衡时的需求价格和供给价格弹性
解：均衡时，供给量等于需求量，即： QD=QS也就是14-3P=2+6P
解得 P=4/3 , QS=QD=10
需求价格弹性为 EDP= -(dQD/dP) • ( P/QD ) =3 • ( P/QD ),所以，均衡时的需求价格弹性为
EDP=3*[ ( 4/3 ) /10]=2/5
同理，供给价格弹性为 ESP= ( dQS/dP ) • ( P/QS ) =6 • ( P/QS )，所以，均衡时的供给弹性为
ESP=6*[(4/3)/10]=4/5
若消费者张某的收入为 270元，他在商品 X和丫的无差异曲线上的斜率为 dY/dX=-20/Y 的点 上实现均衡。已知商品 X和商品丫的价格分别为 PX=2，PY=5，那么此时张某将消费 X和丫各 多少？
消费者的均衡的均衡条件 -dY/dX=MRS=PX/PY
所以-(-20/Y ) =2/5 Y=50
根据收入l=XPX+YPY，可以得岀 270=X*2+50*5
已知某企业的单一可变投入( X)与产岀(Q)的关系如下： Q=1000X+1000X2-2X3
当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产 阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产岀量分别为多少？
先求岀边际产量函数和平均产量函数
MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2
AP=Q/X=1000+1000X-2X2
当X=200单位时：
MP=1000+2000* (200) -6 ( 200) 2=1000+400000-240000=161000 (单位)
AP=1000+1000* (200) -2 (200) 2=1