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数学中的对称问题
姓名：闫启亮 学号：200540501119 指导老师：杨侠
摘 要：数学中的对称现象是普遍存在的。数学中的对称性不仅具有美学上的价值，而且具有很强的应用价值。在处理数学问题时适当应用对称原则去考察数学对象、思考数学问题，可起到化难为易、事半功倍的效果。本文从字母的对称出发，讨论了几何和代数中若干对称问题。
关键词：对称性，对称问题
世界天地万物，大到宇宙、日、月、星球，小到自然界中的各种微生物，几乎处处都具有一种形式—对称。而人们也时时把对称视为宇宙万物存在的一种和谐状态。数学是自然科学的一部分，其中也必定存在着许多的对称现象，如数学中的字母（数字）的对称、函数图像的对称、几何图形的对称、地位对称、等价对称等。
对称使我们充分的感受到数学的美。数学图形的对称、运算法则的对称、命题的对称等，这种种的对称揭示出数学中的变与不变的关系。：对称的原因必然导致对称的结果，不对称的原因可能导致对称的结果，不对称的原因可能导致不对称的结果，对称的原因不可能导致不对称的结果。
提到数学中的对称，我们首先想到是几何学中的中心对称、轴对称和镜象对称。而在代数领域中也存在着许多的对称，如：互补对称、轮换对称、关系对称等。 而笛卡儿创建的解析几何学则是把代数方程与几何图形之间建立了一种对称。可见对称在数学领域中无处不在，应用也极其广泛。
代数中的对称问题
（一）对称数
在我们刚接触到数学时，我们最先遇到的是数字，而有些数字则比较特殊，它们呈现左右对称的形式，如：11、121、5995……这些数字排列有序、整齐美观、形象动人，我们把这类数字称为“对称数”（亦称回文数）。定义如下：如果数字的有序数码组{}中（=1,2,……,）则称为对称数。
对称数不仅美观也有其独特的性质：
任意一个数位是偶数的“对称数”都能被11整除。
如：77/11=7 1001/11=91 1234321/11=112211……
两个由相同数字组成的“对称数”，它们的差必定是81的倍数
如：9779-7997=8122 63136-36163=81333 43234-34243=81111……
位的对称数的个数共有个
这里需要说明的是：按照上面的定义和证明，那么像类似02644620这样的数也被称为8位的对称数。如果通常意义下“位数的最高位数码不能为零”的规定的话，那么上述的性质应改写为：“位对称数的个数共有9个”。
（二）方程中的对称性
求解方程是我们在学习数学中必须掌握的知识点，但有些方程若按常规的方法求解起来就比较困难，这时我们可以从对称的角度去加以思考，看方程中是否有对称的元素，若无可考虑添加因式，若有则更佳。
+=的所有整数解。
解：不妨设，则+1.
于是有=+2
即有2
所以，2，得3。因此，都只能在1，2，3中取值
经过计算易得==3，=4.
=
解：由于根号有无穷多重，具有平衡对称性，故可令=
则有=+2,解方程得=2
（三）不等式中的对称性
代数学产生以后，人们能从字母入手研究更一般的对象，有时存在若干字母的代数式又是对称的，在处理不等式问题时这种现象的出现也就更加频繁了，这时如果我们利用对称性来证明不等式就会降低难度，找到突破口。
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