高等数学公式结论汇总.doc

20XX年山东省普通高等教育专升本考试
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高等数学公式结论归纳汇总
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—理工类专业：电气工程及其自动化、电子信息工程、机械设计制造及其自动化、交通运输、计算机科学与技术、土木工程
20XX年4月26日星期五
曲天尧 编写
一、函数、极限、连续：
1. 基本初等函数的图像与性质小结：
①常数函数：y=c（c为任意常数）
②幂函数：  (a为实数)
定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，x^a在内总有定义。 值域：随a的不同而不同
有界性：
单调性：若a>0,函数在内单调增加； 若a<0,函数在内单调减少。
奇偶性： 要知道这些函数那些是奇函数，那些是偶函数
周期性：
  每种函数的图像
.
③指数函数：
定义域： 值域：
有界性：
单调性：若a>1 函数单调增加；若0<a<1 函数单调减少
奇偶性：
周期性：
注意： 图形过（0，1）点，即a0=1 直线y=0为函数图形的水平渐近线
今后 用的较多 这个函数的图形，性质要记清楚
④对数函数：
定义域： 值域：
有界性：
单调性：a>1时，函数单调增加；0<a<1时，函数单调减少
奇偶性：
周期性：
主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点， 直线x=0为函数图形的铅直渐近线 e=……，无理数 经常用到以e为底的对数
⑤三角函数：
正弦函数： 
定义域： 值域：[-1,1]
有界性：[-1,1] 有界函数
单调性：（-T/2,T/2）单调递增
奇偶性：奇函数
周期性：以为周期的周期函数；
余弦函数：
定义域： 值域：[-1,1]
有界性：[-1,1] 有界函数
单调性：
奇偶性：偶函数
周期性：
正切函数： 
定义域： 值域：
有界性：
单调性：
奇偶性：奇函数
周期性：
余切函数： ，
定义域： 值域：
有界性：
单调性：
奇偶性：奇函数
周期性：
 ，
 
⑥反三角函数：
反正弦函数：
定义域： [-1,1] 值域：
有界性：
单调性：单调增加
奇偶性：奇函数
周期性：
反余弦函数：
定义域： [-1,1] 值域：
有界性：
单调性： 单调减少
奇偶性：
周期性：
反正切函数：
定义域： 值域：
有界性：
单调性：单调增加
奇偶性：奇函数
周期性：
反余切函数
定义域： 值域：
有界性：
单调性：单调减少；
奇偶性：
周期性：
以上是六种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握！
2. 指数式与对数式的性质：
 
 
 
 
 由此可知 ，今后常用关系式 ，
如：
3. 三角函数公式：
·诱导公式：
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα