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第八章 弯曲的几个补充问题
§ 非对称纯弯曲
§ 斜弯曲
§ 开口薄壁杆件的剪应力,弯曲中心
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§ 非对称纯弯曲
回顾：平面弯曲的条件：
外力偶在xOz平面时：
⒉对横向力：对非薄壁实体构件，横向力沿形心主惯性轴作用时，发生平面弯曲。
外力偶在xOy平面时：
Iyz=0，且中性轴过形心。
非对称纯弯曲
⒈对外力偶：外力偶作用面在形心主惯性平面内，或与形心主惯性平面平行，发生纯弯曲。
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§ 斜弯曲
回顾:平面弯曲
斜弯曲:杆件在横向力的作用下,杆件在两个互相垂直的平面内发生平面弯曲,变形后杆件轴线与外力作用平面不共面。
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⒈任意截面内力
xy平面：
(前压后拉)
xz平面：
(上拉下压)
M=P(l-x)
㈠斜弯曲应力的计算
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⒉任意截面上任意点的应力
设任意点C(x,y)
斜弯曲时任意截面上任意点处的应力
注意:
⑴σ、σ只是大小，符号由变形定。
⑵Py、Pz引起的剪应力，对于细长梁，可忽略。
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⒊强度计算
⑴危险截面
危险截面在固定端处,弯矩为:M
⑵危险点
最大拉应力点为：D1，最大压应力点为：D2
又∵D1、D2点：τ=0，
∴D1、D2点为单向应力状态
设：D1(y1,z1),D2(y2,z2)
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讨论:
⑴对有棱角的截面,外凸角点为危险点。
中性轴方程,为过截面形心的一条直线。
与y轴夹角为α，有：
∴中性轴把截面分为两个区域：受拉区、受压区。
②危险点确定
在截面周边作平行于中性轴的切线，切点为危险点。
⑵对于没有棱角的截面，如何定危险点？
①中性轴的确定：
设中性轴各点坐标：(y0,z0)
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㈡斜弯曲变形的计算
在xy平面：
在xz平面：
P引起的总挠度：
总挠度与z轴夹角为β
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讨论：
⑴当Iy≠Iz，β≠，发生斜弯曲。
⑵当Iy=Iz，β=，发生平面弯曲，如正方形、圆形。
⑶
α=β，中性轴仍垂直于挠度f所在平面
例题
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例：已知：起重机大梁为32a号工字钢，材料为A3钢，[σ]=160Mpa，l=4m，载荷P偏离纵向垂直对称面一个角度=15，P=30KN，试校核梁的强度。
解：
由内力图知：危险截面在梁的中点处
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