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苏州科技学院硕士学位论文灰度形态学算子学生姓名: 郭艳艳指导教师姓名: 国起专业名称: 基础数学苏州科技学院数理学院二○一四年六月万方数据 Master Dissertation of Suzhou University of Science and Technology Gray-Scale Morphological Operator Master Candidate:Guo Yanyan Supervisor:Guo Qi Major:Fundamental Mathematics Suzhou University of Science and Technology Schoolof Mathematics and Physics June,2014 万方数据万方数据苏州科技学院硕士学位论文摘要 I 摘要数学形态学诞生于20世纪60年代中期,。早期它的数学基础和所用语言是集合论,而近年来,格论与群论等代数理论逐步成为其数学基础理论。数学形态学主要用于图像分析和处理、形态滤波器的特征分析和系统设计。它的应用可以简化图像数据,保持它们的基本形状特性,并除去不相干的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构,实现了形态学分析和处理算法的并行,大大提高了图像分析和处理的速度。近几十年来,数学形态学受到了国际学术界的广泛关注。它已经成为图像处理的一个主要研究方向。数学形态学主要研究形态学算子的代数运算及其性质和应用。基本算子有四个:腐蚀、膨胀、开启、闭合,它们在二值图像和灰度图像中各有特点。在二值形态学中,二值图像被看成全集的子集合,这样就可以运用集合和几何运算,如交、并、补、包含和平移等对原始图像探测。二值形态学在数学形态学中已发展的比较完善。灰度图像可看成是定义在全集上且值域含于?? 0,1 (或其它区间)的函数,这样就可以运用函数的取大、取小、卷积等运算对图像进行分析处理。目前灰度形态学还有大量的问题有待解决。本文主要研究了灰度形态学的一些基本算子。全文共分四部分: 第一章绪论:简要介绍了目前数学形态学在国内外的发展状况,并介绍了本文研究的主要内容、选题背景和意义。第二章基本知识:引入本论文所用到的概念、基本方法和相关知识。第三章给出了与文献[34]中相应定义不同的一种灰度形态学腐蚀、膨胀算子, 并证明了它们的附益性。同时说明这里给出的膨胀与腐蚀解决了[34]中相应算子的“溢出”问题。本章还讨论了所给的灰度形态学腐蚀、膨胀算子的对偶性以及与其它算子的可交换性等基本性质;最后探讨了灰度形态学算子表示问题。第四章主要构造了完备格上的一些新算子,并研究了它们的一些性质。关键词:灰度膨胀灰度腐蚀附益性对偶性结构算子数学形态学万方数据苏州科技学院硕士学位论文 Abstract II Abstract Mathematical morphology was born in 1960’s, foundedby G. Matheron and . In the beginning, set theory was itsmainmathematical basis, and nowadays, some modern algebraictheories, such as lattice theory and group theory etc., started to serve as its mathematical basis or formats. Mathematical morphology is mainly used in for analyzing image analysis and image processing and in the characteristicsanalysisand the system design ofmorphological filter. In terms of mathematical morphology, the image data processing can be simplified by removing irrelevant structurewhile not changing the shapes of the graphs. Mathematical morphology algorithm is of a natural structure for parallel implementation, so the image analysis and processing ca