《等差数列》教案.doc

等差数列
　［教学目标]
知识与技能目标:掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解 等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题.
:让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般"这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。
：通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点］感
1。教学重点：等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用.
2．教学难点:(１)对等差数列中“等差”两字的把握；
　　 （2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
课题引入
创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）
（1)、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682,1758，１8３4，19１0，1９86，（　 ）
你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢?
（2)、通常情况下，从地面到1１kｍ的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
距地面的
高度(km)
温度(℃)
1
2
3
38
32
26

4
5
20
14
6
8
…
…
思考:依据前面的规律，　填写（3）、(4)：
(3） １，4，7，1０，(　　 )，1６，…
（４） 　２,０，—２，-4，－6,（ ），…
它们共同的规律是？
从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母ｄ来表示。
（1)定义中的关健词有哪些？
(２）公差d是哪两个数的差?
2、等差数列定义的数学表达式：
试一试：它们是等差数列吗？ 　
　（1)　 1， ３, 5， 7， 9， ２， 4, 6, 8, 10…
(2) 　５，5，5,5，5，5，…
(3） —1,-3，－５，－７，－9，…
(４) 数列｛aｎ｝，若ａn＋1—aｎ=3
3、等差中顶定义
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:
(1)、２ ，( ） ，4 (2)、-１2,（ ) ，０ (　３ ) a ,（ 　)，ｂ
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，ｂ成等差数列，那么A叫做a与ｂ的等差中项。
等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式（求法一）
如果等差数列首项是，公差是,那么这个等差数列如何表示？呢？
根据等差数列的定义可得：
　　 　 ，,，…。
　 所以:,
　 　 ，
　 　 ,　
　　　 　……
由此得，
因此等差数列的通项公式就是：　,
探究2:等差数列的通项公式(求法二）