二次函数知识点总结.doc

人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结
一、相关概念及定义
1 二次函数的概念：一般地，形如（是常数,）的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似，二次项系数,而可以为零。二次函数的定义域是全体实数.
二次函数的结构特征：
(1)等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
（2）是常数,是二次项系数，是一次项系数,是常数项．
二、二次函数各种形式之间的变换
1二次函数用配方法可化成：的形式，其中．
２ 　二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①;②；③；④；⑤.
三、二次函数解析式的表示方法
一般式：(，，为常数,）;
顶点式：(，,为常数，）;
两根式:(，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点，即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式的这三种形式可以互化。
四、二次函数图象的画法
1　五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图。一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
五、二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时,随的增大而减小;时,有最小值。
向下
轴
时，随的增大而减小;时，随的增大而增大；时,有最大值．
六、二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时,随的增大而增大；时，有最大值．
七、二次函数的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大；时,随的增大而减小；时，有最小值．
向下
Ｘ=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大;时，有最大值。
八、二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
Ｘ＝h
时,随的增大而增大；时,
随的增大而减小;时,有最小值。
向下
Ｘ=ｈ
时,随的增大而减小;时，随的增大而增大；时,有最大值。
九、抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
1　的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时,开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同。
2对称轴：平行于轴（或重合)的直线记作．特别地，轴记作直线。
3顶点坐标：
,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同．
十、抛物线中，与函数图像的关系
1 二次项系数
二次函数中,作为二次项系数,显然。
　 ⑴ 当时，抛物线开口向上，越大,开口越小，反之的值越小，开口越大；
　⑵ 当时，抛物线开口向下，越小，开口越小，反之的值越大,开口越大．
总结起来，决定了抛