因数倍数思维训练.doc

因数、倍数练习题
专题简析:
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如:24=2×２×2×３,７5=3×５×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数和最小公倍数服务的。其实,把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18 个苹果平均分成若干份,每份大于1　个，小于18　个。一共有多少种不同的分法?
分析 先把18　分解质因数:18=2×3×3,可以看出：１8　的约数是1、2、３、6、9、18，除去1 和1８，还有4 个因数，所以,一共有4 种不同的分法。
练习一
1、有60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6 人,不多于1５ ?
2、195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法?
3、甲数比乙数大9,两个数的积是7９2，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有１６8 颗糖,平均分成若干份，每份不得少于１0 颗,也不能多于5０ 颗。共有多少种分法？
分析 先把168 分解质因数，168=２×2×2×３×7,由于每份不得少于１0　颗,也不能多于50 颗,所以，每份有２×2×3＝１2 颗，2×７=1４　颗，3×７=２1　颗，2×２×２×3=24 颗,2×3×7=４2 颗,共有５ 种分法。
练习二
1、把４62　名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在１０ 至25 人之间，求每组的人数及分成的组数。
2、四个连续奇数的和是1930５,这个四奇数分别是多少?
３、把１、2、3、4、5、６、7、8、９ 九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3 :“我的三个数的积是４8。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是6３。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?
例题３ 将下面八个数平均分成两组，、５、14、24、27、５5、５６、99
分析 14=2×７ 55=5×１1 24＝2×2×２×3 56=２×２×2×7
27=3×３×3 99=３×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个３,二个5,二个7 和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等,所以，每组数中应含有四个2，三个3,一个５，一个7 和一个11。经排列为(5、99、２4、１4）和（55、２7、56、2）。
练习三
1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。□□×□□
＝12８8
2，有三个自然数a、b、ｃ，已知ａ×b=30,b×c=35，c×a=4２,求ａ×b×ｃ 的积是多少？
３,把４0、4５、63、65、78、99、１０5 这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等.
例题４ 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4 组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539 棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
分析　根据每人植树棵数×人数＝539　棵，把5３９　分解质因数。539=７×７×11，如果每人植7 棵，这个班就有７×1１－１=76 人;如果每人植树１1　棵，这个班共有7×7－１=４8　人。
练习四
1,3　月12　日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111 棵树，求有多少个学生。
2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是３91，而且排数比座位号数大６。小青买的电影票是几排几座？
3，把一篮苹果分给４　人,使四人的苹果数一个比一个多2，？
例题5 下面的算式里,□里数字各不相同，求这四个数字的和。□□×□□＝199５
分析要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1９95　有相同的质因数。19９5=3×5×7×19，可以有3５×57=1９95 和２１×95=1９95。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×９5=1995，这四个数字的和是:２＋1＋9＋5=1７。
练习五
１，在下面算式的框内，各填入一个数字,使算式成立.□□□×□＝1995
2，有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39２70 立方厘米,求这个长方体的表面积。
3，