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实数知识点总结
平方根、算数平方根和立方根 　（3—10分）
１、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零;负数没有平方根。
正数ａ的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做ａ的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
　 　 (0) 　 　 　 　
　 　　 ；注意的双重非负性:
—（＜０) 　　 　　 　0
３、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做ａ 的立方根（或a　的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意：,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
实数（平方根）单元习题练习
思维启动
如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板,请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？
综合探究
探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围
1．中被开方数为______＿＿___，根号下的被开方数必须是______＿______才有意义,因此可列出不等式___＿__＿＿＿＿____,的取值范围是___＿____＿_____。
２．要使有意义,需要列出不等式组为_＿______＿＿＿__＿__。的取值范围是_＿__＿_________．
3．若有意义，则的取值范围是＿_＿___＿＿___＿__．
答案:1。,非负数，，．
2。．
3.。
探究二 根据非负数性质求未知数的值
已知、为实数，且．
1．由于,都是非负数，结合已知,你能得到什么结论？
___________＿_＿________＿_＿_＿______＿__________＿____＿__＿＿____＿__＿__＿___＿____．
2。由1，你能求出的值吗?
______＿_＿＿______＿＿＿＿＿_＿___＿__＿_＿＿＿＿＿_＿__＿＿__＿＿___＿_＿__________________＿＿_．
答案：1．∵，，，∴，．
２．由1得，，;，。∴．
探究三　 平方根与简单的一元二次方程
1．由可得__＿＿_＿＿______＿_，
２．据1得，是1９6的_________＿___＿＿，所以______________．
，2的启示，请你试着求等式中的值．
___＿＿____＿_____________＿__＿_＿_＿___＿＿__＿__＿_＿______＿_____＿___＿__________＿___＿__＿_____＿＿___＿____＿_＿__＿＿_＿__＿___＿_____＿__＿____＿___＿_＿_____＿_＿__＿__＿＿__＿____＿．
答案:１．．
2．平方根，．
3．由，得，∴,∴或．
探究四 由平方根的意义确定字母的值
和都是的平方根，求和的值．
1．当与相等时,求和的值。
＿_＿＿_＿_____＿＿_＿__________＿＿____＿＿___＿_＿_________＿_____＿__＿___＿＿______＿.
2。当与互为相反数时,求和的值．
__________________＿＿＿＿__＿＿_＿＿__＿__＿__＿＿____________＿＿＿＿____＿___＿__＿__．
：的值为＿______＿____.
答案：1。，得,，，．
２．，得，,,.
.
探究五　 利用被开方数非负性求未知数的值
已知、都是有理数，且，求的平方根.
，则的范围是___＿_____＿___＿．
，则的范围是___＿__________.
3。由1，２，得___＿_______＿__，＿＿______＿_＿＿___．
4．讨论总结：的平方根是多少？
___＿_____＿_____＿＿__＿____＿＿_________＿＿__＿____＿_＿_＿________＿_______.
答案:１．算术平方根，.
,３.
3.,。
4。∵,∴的平方根为．
探究六 算术平方根与绝对值相综合题
已知,求的值.
1．由式子可以得出的取值范围是什么?
___________＿___＿__＿________＿______＿_____＿_＿____＿_＿___________＿____＿＿____．