必修五不等式知识点总结.doc

不等式总结
一、不等式的主要性质：
（１）对称性： 　 (2）传递性：
（3）加法法则：； 　
（4)乘法法则:; 　
（5)倒数法则:
（6)乘方法则:
（7）开方法则：
二、一元二次不等式和及其解法
　
　 　
　
　二次函数
(）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
　 无实根
Ｒ
　 　
　
注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式
顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边，小于型取中间
三、均值不等式
1。均值不等式:如果a,b是正数，那么
2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等
3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数)，即
（当a = b时取等)
四、含有绝对值的不等式
1。绝对值的几何意义:是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离　
2、
            　
ﻩ 　　　　　 ﻩ
3．当时,ﻩ或,
；
当时,，．
4、解含有绝对值不等式的主要方法：
①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式(组）进行求解；
②去掉绝对值的主要方法有：
（1)公式法：,或。
（2）定义法：零点分段法; 　 （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.
五、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
②无理不等式:转化为有理不等式求解
ﻩﻩ
　
③指数不等式:转化为代数不等式
④对数不等式：转化为代数不等式
六、三角不等式：　　
七、不等式证明的几种常用方法
比较法(做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。
八、数轴穿跟法:　奇穿,偶不穿
例题：不等式的解为（ 　 ）
A．－１〈x≤１或x≥2ﻩB．x＜—３或1≤x≤２
C．x=4或－３〈x≤１或ｘ≥２ =４或x〈－