【材料力学课件】剪力图和弯矩图.docx

【材料力学课件】剪力图和弯矩图.docx5-4 剪力图和弯矩图
一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线 的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。画剪力图和弯矩图的基本 方法有二种：
、弯矩方程法
若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数，即
Q = Qg
M = M（x）
上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和 弯矩图。
画剪力图和弯矩图时，首先要建立和坐标。一般取梁的左端作为X坐标的 原点，X坐标向右为正，°坐标和M坐标向上为正。然后根据截荷情况分段列出Q（x）和 MU）方程。由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力 方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。分段点截面 也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标 在m-x坐标中相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。 最后注明和阿」的数值。
【例5-1］图5-7a所示的简支梁承受集度为q的均布 载荷。试写出该梁的剪力方程与弯矩方程，并作剪力 图与弯矩图。
【解】（1）求支座反力
根据平衡条件可求得A、B处的支座反力为
图5-7
(2)建立剪力方程与弯矩方程
因沿梁的全长外力无变化，故剪力与弯矩均可用 一个方程描述。
以A为原点建立x坐标轴，如图5-7a所示
□在坐标为x的截面m - m处将梁截开，考察梁左段 的平衡(图5-7b),梁的剪力方程和弯矩方程分别为
的 弯 矩 值 分 别 为
和
【例5-2] 简支梁跨中受 集中力P作用如 图5-8a所示。 试写出梁的剪 力方程和弯矩 方程，并作剪力 图和弯矩图。
【解】⑴ 求支座反力
剪力方程与弯
图5-8 矩方程
因集中力
两侧梁的内力
发生变化，故需
分两段建立剪
力方程和弯矩
方程。
在AC段内，
考察m-m截面以 左的梁段的平
衡，得到这一段
的内力方程为
(
3
)
作
剪
以 及 它 们 在 相 应 区 间 端 点 上 的 剪 力 值 和
和
由 剪 力 图 可 见
最 大 剪 力 发 生 在 集