高中三角函数总结.doc

三角函数做题技巧与方法总结
知识点梳理
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
２、三角函数的单调区间:
的递增区间是,递减区间是；
的递增区间是,递减区间是,
的递增区间是,
3、三角函数的诱导公式
siｎ（2ｋπ＋α）=ｓinα 　　 sｉn（π+α）＝-siｎα sin（－α)＝－sinα
cｏs(2kπ+α）=coｓα　　 　 　 cｏs(π+α）=－cosα 　 　 　coｓ(－α）=cosα
tan（2kπ+α）＝taｎα 　　 tan（π+α)=tａnα　 tan（－α）=－tanα
sin（π－α）=sinα 　　 ｓiｎ（π/２+α）＝ｃosα sin(π/2—α）＝cｏsα
cos(π-α）=-cosα　　 　cos(π/2+α）=—ｓinα 　 cos（π/2-α)=sinα
tan(π-α）=－tanα　　　 tan（π/2+α）=－cｏtα 　 　 tan（π／2－α）=cotα
siｎ2（α）＋cos2(α)=1
４、两角和差公式 　 　 　 　　 　 　 5、 二倍角的正弦、余弦和正切公式
siｎ（α+β）=sinαcｏsβ+ｃｏsαｓiｎβ 　 ｓiｎ2α＝2ｓinαcosα 　
sin（α－β）=siｎαｃｏsβ－cosαsinβ　　 　　　 　cos2α＝cｏｓ2(α)—sｉｎ2(α)＝2cos2（α）－1=1－2ｓin2（α）
ｃos(α+β)=ｃｏｓαcosβ—sｉｎαsｉnβ 　　 　ｔan2α=2tanα/(1—tan2（α)）
coｓ（α—β）＝ｃｏsαcｏsβ＋sinαsinβ
tan(α＋β）＝(tａnα＋tanβ )／（１—tａnα　·taｎβ)　
tan（α—β)=（tａnα－taｎβ）/（1+tanα ·ｔａnβ）　
6、半角公式：
; 　； 　　 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　　　 　　 　 　
7、函数
最大值是,最小值是，周期是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心
８、由y＝sｉnx的图象变换出y＝ｓin（ωｘ+)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将ｙ＝ｓinx的图象向左(＞0)或向右（〈０）平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω〉0)，便得y＝sｉｎ（ωｘ+)的图象
途径二:先周期变换(伸缩变换）再平移变换。
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），再沿ｘ轴向左(〉0)或向右（〈0＝平移个单位，便得y=sｉn（ωx+)的图象。
９、对称轴与对称中心：
的对称轴为,对称中心为；
的对称轴为,对称中心为;
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
10、求三角函数的单调区间：
一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；
11、求三角函数的周期的常用方法:
经过恒等变形化成“、"的形式,在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
12、经常使用的公式
①升（降）幂公式：
、　、 ；
②辅助角公式：
　 　（由具体的值确定);
典型例题
弦切互化
例1．已知,求（１);
解:（1)；
练习：的值。
解：
　 　 　。
说明：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化,就会使解题过程简化。
函数的定义域问题
例2、求函数的定义域。
解：由题意知需,也即需①在一周期上符合①的角为,由此可得到函数的定义域为
说明:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数,则分母不能为零。(3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负.（４)若函数是形如的函数，则其定义域由确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。
函数值域及最大值,最小值
求函数的值域
　 　一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法等，而三角函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用