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第 十四 章 整式的乘法与因式分解
提公因式法
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学 习 目 标
1
2
了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点） 　　
理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．（难点）
新课导入
从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?
ma+mb=m(a+b)
这个变化过程是什么？怎么变化的?
知识讲解
计算下列各式：
(1) x(x+1)= ；
(2) (x+1)(x-1)= ；
(3) (a+b)2 = .
x2 +x
x2 -1
a2 +2ab+b2
把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1) x2 +x=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
x x+1
x+1 x-1
a+b
整式乘法
？
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
整式乘法
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是方向相反的变形.
判断一个式子是不是因式分解，要看等式的左边是不是一个多项式，右边是不是几个整式的积的形式.
(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式;
(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
(3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
注意：
多项式ma+mb有什么特点？
观察：
：各相同字母的指数取指数最低的；
：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；
：公因式的字母是各项相同的字母；
确定公因式的基本步骤
：若多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开.
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b－2ab2+ab .
练一练：
m
4k
5y2
ab