高一数学数列复习.doc.doc

模块三数列 数列的概念【知识网络】【考点透视】一、考纲指要 1 .理解数列的概念,了解数列通项公式的意义. 二、命题落点 1 .能合理地由数列前几项写出通项公式;如例 1 ,例 3; 2 .掌握 n 项和 nS 与通项 na 的重要关系: 11 , 1, , 2. n n n S n a S S n ?????? ??如例 2 ,练习 5. 【典例精析】例1.( 2005 ?湖南)已知数列}{ na 满足)(13 3,0 *11Nna aaa n nn??????,则 20a =() A .0B .3? C .3 D .2 3 数列数列的概念定义求通项数列的表示分类等差数列等比数列特殊数列求和特殊数列定义通项公式前n项和公式性质应用解析: 由a 1 =0, ).(13 3 1 ??????Nna aa n nn 得a 2=-????????,0,3,3 43aa 由此可知: 数列{a n} 是周期变化的, 且三个一循环, 所以可得:a 20 =a 2=-.3 答案:B. 例2:( 2005 ?上海) 用n 个不同的实数 naaa,,, 21?可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第 i 行 iniiaaa,,, 21?,记 in niiiina aaab)1(.... 32 321???????,!,,3,2,1ni??.例如:用 1 ,2 ,3 可得数阵如图, 由于此数阵中每一列各数之和都是 12 , 所以, 24 12 312 212 621???????????bbb?,那么,在用 1,2,3,4,5 形成的数阵中, 120 21bbb????=________. 解析:在用 1 ,2 ,3 ,4 ,5 形成的数阵中,每一列各数之和都是 360 ,1080 360 5360 4360 3360 2360 120 21???????????????bbb?答案:1080 ?.例3. (2005 ?湖南) 自然状态下的鱼类是一种可再生资源, 为持续利用这一资源, n 表示某鱼群在第 n 年年初的总量,n∈N *,且x 1> 0. 不考虑其它因素,设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 x n 成正比,死亡量与 x n 2 成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,C. (1 )求 x n+1与x n 的关系式; (2 )猜测:当且仅当 x 1,a ,b ,c 满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明) (3 )设 a =2 ,b =1 ,为保证对任意 x 1∈( 0,2 ) ,都有 x n>0 ,n ∈N * ,则捕捞强度 b 的最大允许值是多少?:(1 )从第 n 年初到第 n+1 年初,鱼群的繁殖量为 ax n ,被捕捞量为 bx n ,死亡量为.(**) * ),1( .(*) *,, 1 21 2Nn cxbaxx Nn cx bx ax xx cx nnn nnnnnn????????????即因此(2 )若每年年初鱼群总量保持不变,则 x n 恒等于 x 1,n ∈ N* ,从而由( * )式得..0 *,,0)( 11c bax cxbaNn cxbax nn????????即所以恒等于因为 x 1 >0 ,所以 a >B. 猜测:当且仅当 a >b ,且c bax ?? 1 时,每年年初鱼群的总量保持不变. (3 )若b 的值使得 x n >0 ,n ∈ N* .由x n +1=x n (3 -b -x n ),n ∈ N*, 知 0<x n <3 - b,n ∈ N*, 特别地,有 0<x 1 <3 - 0<b<3 -x 1∈(0, 2) ,所以]1,0(?b ,由此猜测 b 的最大允许值是 1. 下证当x 1∈(0, 2), b=1 时,都有 x n∈(0, 2),n ∈ N* . 1 2 3 1 2 31 2 31 2 31 2 3 1 2 3816357492 ①当 n=1 时,结论显然成立.②假设当 n=k 时结论成立,即 x k∈(0, 2), 则当 n=k+1 时, x k+1=x k (2 -x k?)>0. 又因为 x k+1=x k (2 -x k )= -(x k- 1) 2 +1 ≤ 1<2, 所以 x k+1∈(0, 2) ,故当 n=k+1 时结论也成立. 由①、②可知, 对于任意的 n ∈ N* , 都有 x n∈(0,2). 综上所述, 为保证对任意 x 1∈(0, 2), 都有 x n >0 ,n ∈ N* ,则捕捞强度 b 的最大允许值是 1. 【常见误区】