向量知识点题型归纳.docx

专题-—平面向量
1。向向量的相关概念、、

二．向量的表示方法:
1．几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如，注意起点在前，终点在后;
2．符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如,，等;
3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数、，使a=e1+ｅ2。如
（1）若，则__＿＿__ 　 　 （答：）;
（2）下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是
　Ａ． B。　
C． 　 Ｄ。 　　 　 （答：B）；
（3）已知分别是的边上的中线，且,则可用向量表示为__＿__　 　　 　 　 　 　 　 （答：);
（4）已知中，点在边上，且，,则的值是 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　(答：0）
四．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:当〉０时，的方向与的方向相同，当〈0时,的方向与的方向相反,当=0时，,注意:≠0。
五．平面向量的数量积：
１．两个向量的夹角:对于非零向量，，作,
称为向量，的夹角，当=０时,，同向，当＝时,，反向，当＝时，，垂直。
2。平面向量的数量积：如果两个非零向量,,它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作:，即=。规定：零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数，
(1)△AＢC中,，，,则_＿__＿__＿＿　 (答：－９）;
（2)已知，与的夹角为，则等于___（答：１)；
(3)已知，则等于____ 　 　 　　　　 (答:）;
（4）已知是两个非零向量，且,则的夹角为＿_＿＿（答：）
３．在上的投影为，它是一个实数,但不一定大于0。如
已知,,且，则向量在向量上的投影为＿＿____ 　（答:）
４．的几何意义:数量积等于的模与在上的投影的积。
5．向量数量积的性质:设两个非零向量，，其夹角为,则：
①；
②当,同向时,=，特别地，；当与反向时，＝—;当为锐角时,>0，且不同向,是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时,＜0,且不反向，是为钝角的必要非充分条件;
③非零向量，夹角的计算公式：；④。如
（１）已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是____＿＿
（答：或且)；
（２)已知的面积为,且,若,则夹角的取值范围是_＿＿______ 　 　 　 　 　　　　 　 　　　　 　 　 （答:）;
六。向量的运算:
1．几何运算：
①向量加法:利用“平行四边形法则"进行,但“平行四边形法则"只适用于不共线的向量,如此之外,向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即;
②向量的减