小学繁分数化简专题.doc

小学奥数知识点汇编
第一章 计算
1。1四则混合运算
１。1。1繁分数的化简技巧
1。
　 如果分数形式中,分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”;其对应于“简分数”。
。1．2繁分数化简的基本方法
１．1。1。2．1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例:÷×
1。1。1。2。２利用分数的基本性质，去掉分子、,分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：
１．1．1。3繁分数化简的常用技巧
1．1。．1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数,则把带分数化为假分数再化简。
：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
1．1。。3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数,则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
1。。:若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
(１)
(2)
１。1。．６化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
走进奥数
繁分数
　根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁分数。
　 　 　 　 　　 　
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线(也叫主分线）。主分线比其它分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线，上二主分线……;依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
……下末主分线
……下一主分线
……中主分线
……上一主分线
……上末主分线
……下一主分线
……上末主分线
的
　　如：　
根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
如：（3＋）÷（２－1)=
　 把繁分数化为最简分数或整数的过程，：
把繁分数化为最简分数或整数的过程，:
先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
例1 、==÷＝ × =
　 此题也可改写成分数除法的表达式,再进行计算。
即:(+）÷(1－×）=÷=× ＝
繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）,从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数.
例2、====
　 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数,然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即:把小数化成分数，或把分数化成小数,再进行化简。
　 有一种繁分数，形式如
　　１+
　这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如:==
=== 　
例１：===1
=,求x。
解：用倒推法。
设１＝,　 　解得x1=。
又设2＝，　解得x２=
再设＝， 　 解得 ｘ3= 　
ｘ+=, 　 解得x=
拓展演练
用简便方法计算下面各题：
⑴　　 　　 　⑵
⑶ 　 　　 　 ⑷
（5） 　 　 （６）
（7）
2。计算
3。计算下面各题。
(１）（2)
（３） 　 　 (4）
4．已知 =
5．求下列式子的整数部分。
星级擂台
拓展演练答案参考
1.（1)原式==1 　 　 （2)１ (方法同1）
（3）原式==
（４）2