函数的单调性定义法.doc

函数的单调性
知识点:
1、函数单调性定义
(1)、定义法,对任意的 x1,x2∈D,D⊆I, x1＞x2 ,若fx1-fx2＞0 则称f(x)在D 内就是单增,若fx1-fx2＜0 则称f(x)在D内就是单减、
2、 对定义在D上的函数f(x) ,设x1,x2∈D, D⊆I , x1＜x2 ,则有:①fx1-f(x2)x1-x2＞0⇔f(x)就是D上的单调递增函数;②fx1-f(x2)x1-x2＜0⇔f(x) 就是D上的单调递减函数、
(注意:函数的单调性的局部性(注意:函数的单调性,从定义上来讲,就是指函数在定义域的某个子区间上的单调性,就是局部的特征,在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调。求单调区间时,必须先求出函数的定义域;单调区间只能用区间表示,若有多个单调区,应分别写),函数的单调性最值主要涉及初等函数、复合函数、抽象函数、分段函数等情况、)
2、复合函数的单调性:
y=f(t)
递增
递减
t=g(x)
递增
递减
递增
递减
y=fgx
递增
递减
递减
递增
3、几种常见函数的单调性:fx=ax+bcx+d(abcd≠0,bc≠ad);f(x)=ax +bxab≠0
例1、多种方法判断下列函数的单调性:
1、fx=x + 1x x∈0,1 2、y=x-1x x∈(0,+∞); (3)、y=x3 x∈R; (4)、fx=axx²-1,x∈(-1,1)(a≠0) 5、fx=x+1+x2,x∈R
例2、1、已知fx=xx-a(x≠a),若a＞0且f(x)在(1、+∞)内单调递减,求a的取值范围、 2、若fx=-x2+2ax,与gx=ax+1在区间1,2上都就是减函数,求a的取值范围、3、 已知函数f(x)= 3-ax a-1(a≠1) 若f(x)在区间(0,1］上就是减函数,则实数a的取值范围、4、已知函数f(x)=x²+1–ax(a＞0)①、证明当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数 、②、若函数f(x)在区间[1,+∞)上就是增函数,求a的取值范围